3.2线性系统稳定性分析.ppt

文档介绍：§3-5线性系统的稳定性分析
一、稳定性的基本概念
二、线性系统稳定的充分必要条件
三、劳思-赫尔维茨稳定判据(1877、1895)
四、劳思稳定判据的特殊情况
五、劳思稳定判据的应用

(1)稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。
一、稳定性的基本概念
(2)自动控制理论的基本任务(之一)
分析系统的稳定性问题;
提出保证系统稳定的措施。
对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定
的前提下进行。
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例
稳定的摆
不稳定的摆
(a)稳定
(b)临界稳定
(c)不稳定

稳定性的定义
控制系统在外部扰动消失后,由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
注意:控制系统自身的固有特性,取决于
系统本身的结构和参数,与输入无关。

不论扰动引起的初始偏差有多大,当扰动取消后,系统都能够恢复到原有的平衡状态。
(a)大范围稳定
大范围稳定:

(b)小范围稳定
否则系统就是小范围稳定的。
注意:对于线性系统,小范围稳定大范围稳定。

(a)不稳定

临界稳定:若系统在扰动消失后,输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡,则系统处于临界稳定状态。
注意:经典控制论中,临界稳定也视为不稳定。

运动稳定性(线性系统)
对于线性系统只有大范围稳定的问题
对于线性系统而言,平衡状态稳定性和运动稳定性是等价的
线性系统在初始扰动的影响下,其动态过程随时间的
推移逐渐衰减并趋于零,则称系统渐进稳定,简称稳定。
如动态过程随时间的推移而发散,称为不稳定。
系统方程在不受任何外界输入的条件下,系统方程的
解在时间趋于无穷时的渐进行为。
线性控制系统的稳定性

稳定的条件:
假设系统在初始条件为零时,受到单位脉冲信号δ( t)的作用,此时系统的输出增量(偏差)为单位脉冲响应,这相当于系统在扰动作用下,输出信号偏离平衡点的问题,显然,当t→∞时,若:
即输出增量收敛于原平衡点,则线性系统是(渐近)稳定。
二、线性系统稳定的充分必要条件