文档介绍：《函数的单调性》教学设计
合肥市通用技术学校杨环
一、教学内容函数的单调性
二、教学内容分析
,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、,对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
函数的单调性是研究当自变量x变化时,它的函数值y的变化情况。它与函数的奇偶性不同(函数的奇偶性研究函数的对称性质);与函数的极值类似,是研究函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有,函数的奇偶性、函数的最值是函数在整个定义域上的性质.
函数单调性的研究方法也具有典型意义,,“数”与“形”的结合,由直观到抽象;、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画.
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位.
教学的重点是,引导学生对函数在区间(a,b)上“随着x增大,y也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间(a,b)上任意取x1,x2,当x1<x2时,有 f(x2)>f(x1)(或f(x2)<f(x1)),则称函数f(x)在区间(a,b)上单调增(或单调减).
三、学情分析
学生已有的认知基础是,初中学****过函数的概念,初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念;进入高中以后,又进一步学****了函数的概念,,,还学****过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数,,学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验.
“图象是上升的,函数是单调增的;图象是下降的,函数是单调减的”,把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来,“随着x的增大,y也增大”(单调增)这一特征用该区间上“任意的x1<x2,有f(x1)<f(x2)”(单调增)“任意”取两个大小不等的x1,x2.
教学中,通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究,得到“图象是上升的”,相应地,即“随着x的增大,y也增大”,、交流,让学生尝试,就一般情况进行刻画,提出“在某区间上,如果对于任意的x1<x2有f(x1)<f(x2)”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大,y也增大
”、练****等帮助学生理解这一概念.
,学生通过判断函数的