文档介绍：第三章多元正态总体参数的假设检验
§ 几个重要统计量的分布
§ 单总体均值向量的检验及置信域
§ 多总体均值向量的检验
§ 协方差阵的检验
§ 独立性检验
§ 正态性检验
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一元统计:N σμ2 ),(
H 0 μ= μ H 10 :,: μ≠μ 0
2 2 2 2
H 0 = 0 H 1 :,: ≠σσσσ0
检验、tu 检验、χ 2 检验和F检验
多元统计:N p μΣ),(
H 0 μ= μ H 10 :,: μ≠μ0
H 0 H 10 :,: Σ≠ΣΣ=Σ 0
统计量?分布?
2
§ 几个重要统计量的分布
¾ 正态变量二次型的分布
¾ 威沙特(Wishart)分布
¾ 霍特林(Hotelling) T 2 分布
¾ 威尔克斯(Wilks)Λ统计量及其分布
3
威沙特(Wishart)分布卡方分布
霍特林(Hotelling)分布 t分布
威尔克斯(Wilks)分布 F分布
4
复习
),(~),,, = ( 21
p ′μ INxxxx pp ),(~),,, ,
p
′ 2 2
= = ∑ i pxxxy λχ),(~
i=1
p
其中′ 2为非中心参数
= = ∑μμμλi .
i=1
5
λχ
复习
λ
若 2 py ),(~ ,则
42)var( )( pyE += , py += 42)var( λ
特别,当χ 2 py )(~ 时,则
2)var( )( = , = 2)var( pypyE
6
ϕ复习
若 2 λχ),(~ ,则ypy 的特征函数为
p
−⎛ itλ⎞
exp)21()( −= itt 2 exp)21()( ⎜⎟
⎝− 21 it ⎠
χ 2 py )(~ 的特征函数为
p
−
)21()( ϕ−= itt )21()( 2
7
复习
χδ2 )(~),1,(~ ,且与yxnyNx 相互独立,
x
z = nt δ),,(~
y
n
非中心参数δ.
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复习
2 χλχ2 ),(~),,(~ ,且与yxvnymx
相互独立,
x
m
λ vnmF ),,,(~
z = y
n
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一、正态向量二次型的分布
设pxNIA 维随机向量~(0,)pp, 为
pp× 阶对称矩阵,我们考虑二次型
pp
′
y== x Ax∑∑ aij x i x j
ij==11
的分布.
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