文档介绍：函数与方程思想在高中数学解题中的应用
【摘要】函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重较大,综合知识多、题型多、,结合初等函数的图象与性质,加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。
【关键词】函数与方程思想;高中数学;应用
什么是函数和方程思想?简单地说,就是学会用函数和变量来思考,学会转化已知与未知的关系,对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题:是否需要把一个代数式看成一个函数,是否需要把字母看作变量,如果把一个代数式看成了函数,把一个或几个字母看成了变量,那么这个函数有什么性质,如果一个问题从表面上看不是一个函数问题,能否构造一个函数来帮助解题,是否需要把一个等式看作为一个含未知数的方程,如果是一个方程,那么这个方程的根(例如根的虚实,正负,范围等)有什么要求?
一、把字母看作变量或把代数式看作函数
规律技巧提炼:
、方程的观点和方法处量变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.
(1)函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量之间的相互制约关系,最后解决问题,,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤:①根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题;②根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题.
(2)方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定