文档介绍：大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 中南大学
参赛队员(打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
紧急撤离
摘要
教学楼中学生紧急撤离是一个较为复杂的过程,其间的个体差异、个体间的相互作用、以及个体与环境间的相互作用都会对整个疏散过程产生影响,因此,深入剖析人员疏散过程,把握其中的特征和规律,并找到能够真实地表现这一过程的技术方法并制定一套合理的撤离方案是人员疏散研究的关键。
基于对紧急撤离时人员疏散行动能力的主要影响因素的研究,在综合考虑建筑物空间撤离性状的排队现象和多态现象的前提下,建立了学生紧急撤离的数学模型。影响撤离的因素主要有建筑物构造布置、学生人数、撤离秩序等,对各因素进行量化,得到量化参量人流密度、人流速度、单位时间人流流量、各通道处宽度及长度等,由各因素间相互制约关系(单位时间人流流量=人流速度×人流密度×通道宽度)以及一般撤离状况可知:随着撤离人群行为特征的不断变化,首先走廊出现拥挤状况,然后楼梯间也出现拥挤,直到整个通道上单位时间人流流量达到一峰值,这时由于人流密度太大使人流速度呈下降状态,导致单位时间人流流量开始回落,直到最后达到一稳定单位时间人流流量值并保持此撤离状态到撤离完毕。这样时间段可以以楼道达到稳定单位时间人流流量为界限分为前后两段。
针对问题二,使撤离时间最少是最佳撤离方案的目的,由撤离人群行为特征分析可知,只要撤离过程中保持单位时间人流流量最大,即可使得撤离时间最小。问题三考虑了建筑物结构布置,定性分析可知增加走廊或楼道宽度、把楼梯设在中间等即可进一步满足满足紧急撤离的需求,然后我们再通过模型得到验证。
问题四考虑了个体特性对撤离的影响,不同的个体对有不同的运动能力,一般而言,高年级学生比低年级学生运动能力强,自由状态下移动速度快。对于运动能力等同的学生,楼道出口处所能达到的最大单位时间人流流量为一定值,如果楼道一直以其最大单位时间流量疏散学生,那么所需时间是固定值,与运动能力无关。由此可知,在制定撤离方案时,学生年龄的差异(运动能力不同),只会影响到楼道内人流增长到最大值所需的时间,该时间越短,撤离总时间越短,由此即可给出教学楼安排方案(见P12),
关键词:紧急撤离数学模型人流流量人流速度人流密度最小时间
1 问题重述
中新网5月24日电国务院新闻办今天下午受国务院抗震救灾总指挥部授权发布,据民政部统计,截至24日12时,四川汶川大地震已经造成60560人遇难,352290人受伤,26221人失踪,全国人民沉痛衰悼遇难同胞,在重大灾害面前,全国上下,众志成城,坚决战胜这场特大的地震灾害,显示了中华民族的伟大力量!
痛定思痛,在这场特大地震灾害里,遇难的同胞大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命,在人员聚集的场所(如学校)伤亡犹其惨痛!如果地震发生之时人们能在第一时间撒离建筑物,那么伤亡可能会小得多!
在灾难发生之时,建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题. 对于一个特定的建筑物,管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间,以便于安排建筑物的出口以及撤离方案. 这个问题可以通过反复的实际演习来解决. 但多次反复的演习实际上是不可能的. 理想的办法是通过理论上的分析得到.
现在考虑学校的一座教学楼,共五层,其中每层楼有一排教室,共四间,如图1:
图1 教学楼平面图
在图中,Ni为第 i个教室中的人数;Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离;D为教室门的宽度;