1 / 122
文档名称:

线性代数第五版答案(全).doc

格式:doc   页数:122页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

线性代数第五版答案(全).doc

上传人:rjmy2261 2015/8/31 文件大小:0 KB

下载得到文件列表

线性代数第五版答案(全).doc

文档介绍

文档介绍:第一章行列式
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
(1);

=2´(-4)´3+0´(-1)´(-1)+1´1´8
-0´1´3-2´(-1)´8-1´(-4)´(-1)
=-24+8+16-4=-4.
(2);

=acb+bac+cba-bbb-c
=3abc-a3-b3-c3.
(3);

=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2
=(a-b)(b-c)(c-a).

(4).

=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3
=3xy(x+y)-y3-3x2 y-x3-y3-x3
=-2(x3+y3).
2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数:
(1)1 2 3 4;
解逆序数为0
(2)4 1 3 2;
解逆序数为4: 41, 43, 42, 32.
(3)3 4 2 1;
解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1.
(4)2 4 1 3;
解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3.
(5)1 3 × × × (2n-1) 2 4 × × × (2n);
解逆序数为:
3 2 (1个)
5 2, 5 4(2个)
7 2, 7 4, 7 6(3个)
× × × × × ×
(2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, × × ×, (2n-1)(2n-2) (n-1个)
(6)1 3 × × × (2n-1) (2n) (2n-2) × × × 2.
解逆序数为n(n-1) :
3 2(1个)
5 2, 5 4 (2个)
× × × × × ×
(2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, × × ×, (2n-1)(2n-2) (n-1个)
4 2(1个)
6 2, 6 4(2个)
× × × × × ×
(2n)2, (2n)4, (2n)6, × × ×, (2n)(2n-2) (n-1个)
3. 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.
解含因子a11a23的项的一般形式为
(-1)ta11a23a3ra4s,
其中rs是2和4构成的排列, 这种排列共有两个, 即24和42.
所以含因子a11a23的项分别是
(-1)ta11a23a32a44=(-1)1a11a23a32a44=-a11a23a32a44,
(-1)ta11a23a34a42=(-1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42.
4. 计算下列各行列式:
(1);

.
(2);

.
(3);

.
(4).


=abcd+ab+cd+ad+1.
5. 证明:
(1)=(a-b)3;
证明

=(a-b)3 .
(2);
证明





.
(3);
证明
(c4-c3, c3-c2, c2-c1得)
(c4-c3, c3-c2得)
.
(4)
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d);
证明





=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).
(5)=xn+a1xn-1+ × × × +an-1x+an .
证明用数学归纳法证明.
当n=2时, , 命题成立.
假设对于(n-1)阶行列式命题成立, 即
Dn-1=xn-1+a1 xn-2+ × × × +an-2x+an-1,
则Dn按第一列展开, 有

=xD n-1+an=xn+a1xn-1+ × × × +an-1x+an .
因此, 对于n阶行列式命题成立.
6. 设n阶行列式D=det(aij), 把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转, 依次得
, , ,
证明, D3=D .
证明因为D=det(aij), 所以


.
同理可证
.
.
7. 计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):
(1), 其中对角线上元素都是a, 未写出的元素都是0;

(按第n行展开)

=an-an-2=an-2(a2-1).
(2);
解将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得
,
再将各列都加到第一列上, 得

最近更新

面粉水溶物黏度与流变学特性的关系研究 3页

隧道纵向地震反应最不利时刻的确定及其应用 3页

锚网支护在高应力破碎岩体巷道中的应用研究 3页

钢铁联合企业氮氧化物排放研究 3页

金华古子城历史文化街区旅游业态调查研究 3页

诗歌意象赏析课件 34页

近红外响应的Ⅲ-V族半导体光电阴极材料及工艺.. 4页

过渡金属磷化物制备及催化加氢脱氯研究进展 4页

载机姿态变化对目标检测性能的影响分析 3页

车辆液压减振器阀系异响成因分析 3页

超级电容公交车充电对电网电能质量的影响分析.. 3页

资产负债表视角下的公允价值会计顺周期效应研.. 3页

试论中国农村经济发展面临的挑战和对策 3页

解析变齿厚蜗杆的数控车加工技术 3页

装配式建筑中异形单元幕墙设计探讨 3页

葡南三断块特高含水期油藏数值模拟精度提高方.. 4页

2025年度个人别墅水电系统升级改造合同 9页

航管雷达一二次融合异常情况分析 3页

胶原抗冻肽的制备及在冷冻面团中的应用 3页

职业学校经济管理类专业实验教学体系构建研究.. 3页

蛋白质工程的崛起 21页

纯方位法测量物体入水点位置研究 3页

粗大鲵油的精制及其脂肪酸组成分析 3页

等值理论在商务英语翻译中的应用 3页

稠油化学降黏技术在稠油井的应用 4页

营养素供给量标准 36页

福建数字地震台网与模拟地震台网地震参数比较.. 4页

碳基光催化纳米抗菌复合材料的抗菌机理及研究.. 3页

矿山采矿技术中的安全管理问题 3页

2024年辽宁省交通高等专科学校单招职业技能测.. 76页