文档介绍：第3章弹性地基梁的计算计算基础梁常用的三种假设:(1)地基反力按直线分布的假定;(2)文克尔假定;(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。,地基反力用下式表达。(3-1)式中,-任一点的地基反力(kN/m2)-相应点的地基沉陷量(m)-弹性压缩系数(kN/m3)梁的角变,位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。推导出基础梁的挠度曲线微分方程。图3-1从弹性地基梁中取出微段,根据平衡条件∑=0,得()-+-=0化简后变为(3-2)再根据∑=0,得-(+)+()+=0整理并略去二阶微量,则得(3-3)由式(3-2)和式(3-3),知(3-4)若不计剪力对梁挠度的影响,则由材料力学中得=(3-5)将式(3-5)代人式(3-4),并应用式(3-1),则得(3-6)令=(3-7)代入式(3-6),得(3-8)式中叫做梁的弹性标值。式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。为了便于计算,在上式中用变数代替变数,二者有如下的关系:(3-9)将上式代入式(3-9),则得(3-10):(3-11)在上式中引用了,,设左端有位移,角变、弯矩和剪力,它们的正方向如图中所示。求式(3-11)的各阶导数,并应用梁左端的边界条件,注意当=0时ch=cos=l,sh=sin=0。得到:解以上四式,求出(3-12)图3-2这样,将式(3-11)中的四个常数C1至C4用、、和表达。将式(3-12)代入式(3-11)中,变为 chcos+(chsin+shcos) -shsin-(chsin-shcos)(3-13)为了计算方便,引用下列记号:=chcos=chsin+shcos(3-14)=shsin=chsin-shcos其中、、、叫做双曲线三角函数。这四个函数之间有如下的关系:(3-15)将式(3-14)代入式(3-13)并按式(3-7)消去,再按式(3-5)逐次求导数,并注意式(3-15),则得以下各式:(3-16)2荷载引起的附加项(1)集中荷载引起的附加项将座标原点移到荷载的作用点。因为仅考虑的作用,故在它的作用点处的四个初参数为,,, 用、、和代换式(3-16)中的、、与则得(3-17)式(3-17)即为荷载P引起的附加项。式中双曲线三角函数、、、均有下标,表示这些函数随变化。当求荷载P左边各截面的位移,既角变,弯矩和剪力时只用式(3-16)即可,不需用式(3-17),因此,当<时式(3-17)不存在。(2)力矩引起的附加项当梁只作用着力矩时,将座标原点移到力矩的作用点,此点的四个初参数为,,,用、、Mx2、Qx2,代换式(3-16)中的、、、就得力矩M引起的附加项如下:(3-18)式中、、、均有下标,表示这些函数随变化。当<时式(3-18)不存在。(3)分布荷载q引起的附加项设求座标为截面的位移、角变、弯矩和剪力。将分布荷载看成是无限多个集中荷载qdu,代入式(3-17),得(3-19)在式(3-19)中、、、随(x-u)变化。如视x为常数,则d(x-u)=-,并注意式(3-15),得下列各式:(3-20)将以上各式代人式(3-19),再施用部分积分,则得(3-21)式(3-21)就是求分布荷载q的附加项的一般公式。(a)梁上有一段均布荷载的附加项(图3-3):这时,=0,代入式(3-21)得附加项为(b)梁上有一段三角形分布荷载的附加项(图3-3):梁上有一段三角形分布荷载。在到区段内任一点的荷载集度为而将以上关系代入式(3-21),则得(3-23)在式(3-22)和式(3-23)中,函数的下标有的为,在式(3-23)中第一个方括号内还有乘数。使用此二式时要注意,当小于或等于时,圆括号内的均应换为,即改为,()改为()。(c)梁的全跨布满均布荷载的附加项(图3-4):当均布荷载布满梁的全跨时,则=0,并且任一截面的座标距永小于或等于。这样,将式(3-22)中各函数的下标改为,则,,,由此,得全跨受均布荷载的附加项为(d)梁的全跨布满三角形荷载的附加项(图3-4):当三角形荷载布满梁的全跨时,=0,任一截面的座标距永小于或等于。与推导式(3-23)相同,从式(3-23)得(3-25)式(3-25)就是梁的全跨布满三角形荷载时的附加项。图3-3图3-4在衬砌结构的计算中,常见的荷载有均布荷载、三角形分布荷载、集中荷载和力矩荷载,根据这几种荷载,将以上求位移、角变、弯矩和剪力的公式综合写出如下:===(3-26)=式(3-26)中,—表示附加项只当>时才存在,余类推。例题3-1图3-5所示基础梁,长度=4m,宽度b