文档介绍：基于MATLAB算法的机械优化设计
课程设计报告
班级: 机0801
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基于MATLAB算法的机械优化设计
摘要: 将MATLAB算法应用于机械优化设计,提出了MATLAB算法的优化原理及其数学模型的建立,给出求解方法,最后结合实例,求解机械优化设计的最优化问题。
关键词:MATLAB;优化设计;非线性约束最小化
概论
自MathWorks公司1984年推出MATLAB以来,历经20多年的发展和竞争,MATLAB语言就成为最具吸引力、应用最为广泛的数值科学计算语言。随着其功能的不断完善,可以说,MATLAB已成为集数值计算功能、符号计算功能和计算可视化为一身的强大的科学计算语言。。
在国民经济各部门和科学技术的各个领域中普遍存在着最优化问题,最优化问题就是从所有可能的方案中选择出最合理的、达到最优目标的方案,即最优方案,搜索最优方案的方法就是最优化方法。将MATLAB运用于最优化方法,使得机械优化设计更趋于科学性,同时MATLAB不用编写复杂的运算程序和各种难于掌握的优化算法,而且通俗易学,从而使优化问题更通俗化。
MATLAB的最优化技术主要包括以下两个方面的内容:
建立数学模型。即用数学方法来描述最优化问题。模型中的数学关系反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
数学求解。数学模型建好以后,选择合理的优化方法进行求解。

由于机械优化设计多数是非线性约束最小优化问题,通常要将问题转换为更简单的子问题,这些子问题可以求解并作为迭代过程的基础。早期的方法通常是通过构造惩罚函数等来将有约束的最优化问题转换为无约束最优化问题进行求解。现在,这些方法已经被更有效的基于K-T(Kuhh-Tucker)方程解的方法所取代。K-T方程是有约束最优化问题求解的必要条件,是非线性规划算法的基础,这些算法直接计算拉格朗日乘子,通过拟牛顿法更新过程,给K-T方程积累二阶信息,可以保证有约束拟牛顿法的线性收敛。这些方法称为序列二次规划法(SQP法),因为在每次主要的迭代中都求解一次二次规划问题。MATLAB中的SQP法的实现主要分3步,即
格朗日函数Hessian矩阵的更新;
二次规划问题求解;
一维搜索和目标函数的计算。
以下对MATLAB优化算法数学模型进行描述。
设计变量
设计变量是指在机械设计过程中可以进行调整和优选的独立参数,分为连续变量和离散变量,而大多数机械优化设计中的设计变量都是连续变量。设计变量常表示为:X=[x1,x2,x3]T
(2)目标函数
目标函数是用来评价设计方案优劣的标准。任何一项机械设计方案的好坏总可以用一些设计指标来衡量,这些设计指标可表示为设计变量的函数,该函数就称为优化设计的目标函数,它是设计变量的函数。一般表示为:
f(x)=f(x1,x2,…,xn)
(3)约束条件
对设计变量的取值加某些限制条件称为约束条件。按约束条件的形式不同,可分为非线性等式约束和不等式约束、线性约束和不等式约束等。
(4)数学模型
由设计变量、目标函数和约束条件三要素所组成的机械优化设计数学模型可表达为:在满足约束的条件下,寻求一