文档介绍：初中数学知识总结一、基本定理1、过两点有且只有一条直线(又称:两点确定一条直线)2、两点之间线段最短(连接两点的线中线段最短)3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短(简称:垂线段最短)5、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6、同角或等角的补角相等 7、同角或等角的余角相等8、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上二、平行线平行线的性质:1、两直线平行,同位角相等2、两直线平行,内错角相等3、两直线平行,同旁内角互补4、一条直线垂直于两平行线中的一条那么这条直线也垂直于两平行线中的另一条。5、两平行线中的平行线段相等6、两平行线间的距离处处相等7、在圆中两平行弦夹的弧相等8、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例9、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。10、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。11、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。平行线的判定:1、同位角相等,两直线平行2、内错角相等,两直线平行3、同旁内角互补,两直线平行4、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行(也可说成:平行于同一直线的两直线平行)5、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行(也可说成:垂直于同一直线的两直线平行)6、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边三、三角形1、三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边2、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°3、三角形内外角间的关系:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角等腰三角形的性质和判定1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合(简称:三线合一)(或说成:等腰三角形的顶角平分线、底边的垂直平分线重合)3、等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边4、两角相等的三角形是等腰三角形5、两边相等的三角形是等腰三角形6、三角形一内角的平分线、此内角所对边的中线、此内角所对边的高线如果其中两条重合那么此三角形就是等腰三角形(二线合一可以判定等腰三角形)等边三角形1、等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形4、等边三角形的面积s与边长a的关系:s=a2直角三角形直角三角形的性质:1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半;45°的锐角所对的直角边等于斜边的倍,斜边是45°的锐角所对的直角边的倍;60°的锐角所对的直角边等于斜边的倍3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半4、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2ABCD5、直角三角形中常用的几个算式(1)AC2=AD×AB(2)BC2=BD×AB(3)CD2=AD×BD(4)S△ABC=×AB×CD=×AC×BC直角三角形的判定:1、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形2、两锐角互余的三角形是直角三角形3、三角形一边的中线等于这边的一半那么此三角形是直角三角形4、HL四、多边形1、四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°2、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°3、任意多边的外角和等于360°五、全等三角形全等三角形的对应边、对应角相等,对应线段相等全等三角形的判定:1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(注意:两边必须是夹角)2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(注意:有2、3可知两角任一边即可以)4、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等六、相似三角形相似三角形的性质:1、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方5、相似三角形对应角相等,对应边成比例相似三角形的判定:1、两角对