文档介绍：****题1
写出下列随机试验的样本空间:
一射手射击运动中的气球,连续3次都击中,观察其射击次数;
掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;
观察某加油站一天内前来加油的人数;
从编号1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;
检查两件产品是否合格;
观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于9,最高气温不高于19);
在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;
在长为2的线段中任取一点,该点将线段分成两段,观察其中一段的长度。
解:(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8)。
在计算机系中学生中任选一名学生,令事件表示被选学生是男生,事件表示该生是三年级学生,事件表示该生是运动员。
叙述事件的意义;
在什么条件下成立?
什么时候关系式是正确的?
解:(1)表示不是运动员的三年级男生;
(2)当所有三年级男生都是运动员时,成立;
(3)当运动员都是三年级学生时,是正确的。
将下列事件用表示出来:
发生;
只有发生;
与都发生而不发生;
三个事件都发生;
三个事件中至少有一个发生;
三个事件中至少有两个发生;
三个事件中恰好发生一个;
三个事件中恰好发生两个;
三个事件都不发生;
三个事件中不多于两个事件发生;
三个事件中不多于一个事件发生。
解:(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8);
(9);
(10);
(11)。
在图书馆中随意抽取一本书,事件表示“数学书”,表示“中文图书”,表示“平装书”。
说明事件的实际意义;
若,说明什么情况?
是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的?
解:(1)表示非平装的中文数学书;
(2)若,则说明非平装图书都是中文图书;
(3),即所有数学书都不是中文版的。
证明下列等式:
;
。
证:(1),
所以。
(2) 。
一部有五卷的长篇小说任意地排列到书架上,问卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序的概率等于多少?
解:将5本书排列到书架上共有种排法,卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序共有2种排法,故所求概率为
。
在分别写有2,4,6,7,8,11,12,13的八张卡片中任取两张,把卡片的两个数字组成一个分数,求所得分数为既约分数的概率。
解:从八张卡片中任取两张共有种取法,两个数字组成既约分数共有18种取法,故所求概率为。
一个小孩用13个字母作组字游戏。如随机地排列字母,问他组成的概率等于多少?
解:13个字母随机排列共有13!种排法,组成共有种排法,故所求概率为。
一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客,电梯在每一层都停,乘客从第二层起离开电梯,设每位乘客在每层离开都是等可能的,求没有2位乘客在同一层离开的概率。
解:7位乘客在2~10层的离开情况共有种,没有2位乘客在同一层离开共有种情况,故所求概率为。
一个班级有个男生及个女生,把全班学生任意地分***数相等的两组,求每组中男女人数相等的概率。
解:把全班学生任意地分***数相等的两组共有种分法,每组中男女人数相等共有种分法,故所求概率为。
从双尺码不同的鞋子中任取只,求下列事件的概率:
所取只鞋子中没有两只成对;
所取只鞋子中只有两只成对;
所取只鞋子中恰成对。
解:从双鞋子中任取只共有种取法。
(1)所取只鞋子应分属双中的双,而每双中又可任取其中一只,即取法有,故所求概率为。
(2) 所取只鞋子中有2只属于双中的某一双,其余只分属双中的双,,即取法有,故所求概率为。
(3)将一双鞋子视为一个整体,则只鞋子中恰成对共有种取法,故所求概率为。
设有根同样长的棒都分成长度为1与2之比的两根小棒,然后把根小棒任意地分成对,每对又接成一根“新棒”,求下列事件的概率:
全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的;
全部新棒的长度都与原来的一样。
解:将根小棒接成根新棒共有种接法。
(1)全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的情况只有一种,故所求概率为。
(2)全部新棒的长度都与原来的一样共有种情况,故所求概率为。
在三角形中任取一点,证明:与面积之比大于的概率为。
证明:
如图,由,得。
显然,当落在中时才满足上述要求,由几何概率知,上述事件发生的概率为
两艘船都要停靠同一泊位,它们都可能在一昼夜内的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时,求两艘船都不需要等候泊位空出的概率。
解:
设两艘船的到达时刻为,则,两船相会的条件为,。如图,由几何概率知,所求概率为
。
两人约好在某地相会,两人随机地在下午1点与2点之间到达相会地点,求一