文档介绍：一、反比例函数知识结构
二、反比例函数典型例题
考点1 概念
考点2 图像与性质
考点3 应用
三、复****训练题
反比例函数应用
一、反比例函数知识结构
反比例函数的图像与性质
(数形结合的数学思想)
反比例函数
实际问题
建立模型
应用
解释与拓展
:形如(k为常数,k≠0)
的函数叫做反比例函数,其中x是自
变量,y是x的函数,k是比例系数。
二、典型例题:
考点1:
:
:
(度)与镜片焦距x(米),则y与x的函数关系是.
?
若是,指出比例系数.
; (2) ;
(k≠0) ; (4) (k≠0).
易错辨析:(2)和(3)都不满足反比例函数的形式, (1)(4)是反比例函数关系式,但注意比例系数分别是和.
考点2:
--双曲线
(当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随着x值的增大而减小;当k<0时,双曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随着x值的增大而增大)
:
(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______.
思路点拨:因为y=x经过一三象限,则反比例函数经过一三象限,k>0。
(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
思路点拨:(1)反比例函数是关于原点的中心对称图形,它必定经过(—3,—4),但没有这个选项。(2)若把(3,4)代入解析式,发现目前无法计算出m的值。(3)最后可以根据(3,4),确定反比例函数的比例系数一定是12,横纵坐标的乘积必定为12,从而选择A。
,由此观察k1 、 k2、k3得到的大小关系为( )
> k2> k3 > k3> k1
> k2> k1 D .k3 > k1> k2
思路点拨:(1)从反比例函数经过的象限,首先判断k1 <0, k2>0, k3>0;(2)只需比较k2与k3之间的大小关系,取同一个自变量如x=1时,在图象上找到对应的点,通过图象比较此时纵坐标的大小,根据反比例函数解析式,纵坐标大,则比例系数大, k2<k3。
, 与x-2成反比例,
当x=1时,y=2;当x=3时,y=1, 求y与x的函数关系式.
思路点拨:首先要表示出y与x和y与x的函数表达式,注
意这里的比例系数是不同的(设k1 ,k2 );其次,
再由,
用两组数据求出函数的解析式.
易错辨析:在本题中容易出现两种错误,没有区分两个
比例系数,只设了一个k;或者设两个比例系
数,却把x=1,y=2 代入y1的解析式,把x=3,y=1
代入y2的解析式.
方法点评:在解决这一类问题时,先根据题意设出解析
式,然后再把已知数据代入,最后解关于字母
的方程(组).
考点3:
:
,进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数
和一次函数的解析式;
(2)试根据图象写出使一次函数的
值大于反比例函数的值的的取值范围.
思路点拨:(1)利用A点确定反比例函数解析式,再由反比例确定B点坐标,由A、B两点待定系数法求出一次函数解析式。(2)过A,B作出y轴的平行线,这两条平行线和y轴把平面分为四个部分,观察一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
易错辨析:(2)中的范围与A,B两点的横坐标有关,与纵坐标无关。
数学内部的应用