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2024年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)数学试题附.pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)数学试题附答案注意事项:Ⅰ卷和第ⅡⅠ卷为选择题36分;第Ⅱ卷为非选择题114分;,非选择题在卷Ⅱ,不能超出指定区域或在非指定区域作答,(选择题,共36分):本大题共12个小题,每小题3分,,×(?2)的结果是().?.?,在△ABC中,D是BC延长线上一点,40°120°∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()°°°°,正确的是().(a3)2??a?a2?9??,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,AC则□ABCD的周长为()B图2:..?2x<4的解集表示在数轴上,正确的是()-2002AB-,在C5×5正方形网格中,一条圆弧经过DA,B,C三点,ABC那么这条圆弧所在圆的圆心是()?2x?y?3?0,则xy的值为().?.??a?b,x?a?b?b,y?b?b?a,则x,y的大小关系是()?=?、,已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD边上沿A?B?C?E运动,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y,则y关于x的函数的图象大致为()(A)(B)(C)(D):..,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部图5分)外轮廓线的周长是(),已知二次函数1y?ax2?bx?c的图像如图所示,则下列6个代数式xO1ab,ac,a?b?c,a?b?c,2a?b,图62a?b中其值为正的式子个数为()(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图7--2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是()向右翻滚90°逆时针旋转90°图7-1图7-Ⅱ(非选择题,共114分):本大题共6个小题,每小题4分,.?,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,A0B点A对应的数为?1,,有五张点数分别为2,3,7,8,9的***:..牌,从中任意抽取两张,=1是一元二次方程20的一个根,则x?mx?n??2mn?,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,-1摆放时,阴影部分的面积为S;1BA若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S,则SS212BA(填“>”、“<”或“=”).图10-1图10-,A、B、C、D、E五位同学得了前五名,发奖前,:B第三名,C第五名;B说:E第四名,D第五名;C说:A第一名,E第四名;D说:C第一名,B第二名;E说:A第三名,:每个名次都有人猜对,、解答题(本大题共7个小题,、证明过程或演算步骤):..19.(1)(本小题满分8分)解方程:12.?x?1x?1(2)(本小题满分8分)先化简再求值:a?2a?1a?4(?)?,其中2a2?4a?3??2aa2?4a?4a?220.(本小题满分12分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).°分9分54°8分人数1108图11-1(1)在图11-1中,“7分”所在扇形的圆心角等于°.(2)请你将图11-(3)经计算,,中位数是8分,8865请写出甲校的平均分、中位数;-2(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?yDMABNxOCE:..21.(本小题满分12分)如图12,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(2)若反比例函数my?(x>0)的图象经过点M,x求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3)?(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接..x22.(本小题满分12分)某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于制造仪器,两种型号的制造成本和售价如下表:AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034(1)该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案?(2)该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型仪器的售价不会改变,每套A型仪器的售价将会提高a万元(a>0),且所制造的两种仪器可全部售出,问该厂又将如何制造才能获得最大利润?:..23.(本小题满分12分)M在图13-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交D2于点O,∠1=∠2=45°.OA1B(1)如图13-1,若AO=OB,请写出AO与BDN图13-1的数量关系和位置关系;MDMNO2(2)将图13-1中的绕点顺时针旋转得到OAB图13-2,其中AO=-2求证:AC=BD,AC⊥BD;MD(3)将图13-2中的OB拉长为AO的k倍得到2图13-3,-324.(本小题满分12分)如图14,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,?B?90?,AD=6,BC=8,AB?33,,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射:..,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,AD写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).E(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最BPMQC大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;..图14若不能,(备用图)25.(本小题满分14分)如图15,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过x轴上的两点A(x,0)、B(x,0)和y轴上的123点C(0,?),P的圆心P在y轴上,且经过B、C两点,若b?3a,AB?:(1)抛物线的解析式;(2)D在抛物线上,且C、D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P?:..并说明理由;(3)设直线BD交P于另一点E,(一)数学参考答案一、选择题:..题号123456789101112答案DCBCADBCABBC二、.=、B、A、E、、解答题19.(1)解:x?1?2(x?1),x?,x?3是原方程的解.………………8分a?2a?1a?2(2)原式?[?]?解:a(a?2)(a?2)2a?4(a?2)(a?2)?a(a?1)a?2??a(a?2)2a?4a2?4?a2?aa?2??a(a?2)2a?4a?4a?2??a(a?2)2a?41?a(a?2)1?a2?2a………………6分32由已知得a2?2a?,代入上式的原式?………………:(1)144;………………3分乙校成绩条形统计图人数(2)如图1;………………6分8865443207分8分9分10分分数图1(3),中位数为7分;………………8分由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,乙校的成绩较好.………………9分(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校.………………12分:..:(1)设直线DE的解析式为y?kx?b,∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0),?3?b,∴??0?6k?b.?1解得?k??,∴1?y??x?3.………………2分22????b?3.∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,∴∵点M在直线1y??x?3上,2∴2=1?x?3.∴x=2.∴M(2,2).………………4分2(2)∵my?(x>0)经过点M(2,2),x∴.∴4m?4y?.………………5分x又∵点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.∵点N在直线1y??x?3上,2∴y?1.∴N(4,1).………………8分∵当时,y=4=1,x?4x∴点N在函数4y?的图象上.………………9分x(3)4≤m≤8.………………:(1)设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,??由题意得:2090?25x?2880?x?2096解之得:48?x?50………………2分所以x=48、49、50三种方案::..即:A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套。………………4分??(2)该厂制造利润W(万元)由题意知:W?5x?680?x?480?x所以当x=48时,W=432(万元),最大即:A型48套,B型32套获得利润最大;……………7分??????(3)由题意知W?5?ax?680?x?480?a?1x………………9分所以:①当0?a?1时,x=48,W最大,即A型48套,B型32套;……………10分②当a?1时,a?1?0三种制造方案获得利润相等;…………………………11分③当a?1时,x=50,W最大,即A型50套,B型30套…………………………:(1)AO=BD,AO⊥BD;………………4分(2)证明:如图2,过点B作BE∥CA交DO于E,MD2∴∠ACO=∠∵AO=OB,∠AOC=∠BOE,1CFN图2∴△AOC≌△BOE.∴AC=∵∠1=45°,∴∠ACO=∠BEO=135°.∴∠DEB=45°.∵∠2=45°,∴BE=BD,∠EBD=90°.∴AC=,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD=90°.∴AC⊥BD.………………8分(3)如图3,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO=∠∵∠BOE=∠AOC,DM∴△BOE∽△∴BEBO.?AOBACAO1CN图3:..又∵OB=kAO,由(2)的方法易得BE=BD.∴BD?k.………………:(1)y=2t;………………3分(2)当BP=1时,有两种情形:①如图4,若点P从点M向点B运动,有MB=1=4,MP=MQ=3,BC2∴PQ=,AED∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴EM?∵AB=33,∴点E在AD上.∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面积为93.………6分②若点P从点B向点M运动,由题意得t?=BM+MQ?BP=8,PC=,QE与AD或AD的延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则EHFGHP=,AH=△HPF中,∠HPF=30°,A33D∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=∵FD=2,∴点G与点D重合,△EPQ与梯形ABCD27BPMCQ的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为3.……9分2图5(3)≤t≤5.………………:(1)由y?ax2?bx?c过点C(0,?),b?3a23得y?ax2?3ax?23(x?x)2?4xx?12?(?3)2?4?(?)?1212122a2?a?3223?y?x2?3x?………………4分332:..223333(2)由(1)得x2?3x??0时,x??,x?3321222333?A(?3,0),B(,0),又C、D两点关于直线x??对称2223?D点的坐标为(?3,?),23331过B(,0)、D(?3,?)两点的直线解析式为y?x?2232设P与y轴另一交点为M(0,m),圆心为P(0,n),则OM?OC?OB21?OM?21?P点的坐标为(0,?)231P点的坐标满足y?x?32?直线BD经过圆心P………………8分y(3)设BD交P于另一点E,MA过E作EF?y轴于F,?OPB??FPEEF1DC?PE?OP?Q23?E点的坐标为(?,?1)………………10分2图6设过E点的P的切线为l,交y轴于Q,则?PEQ?90,EF?PQ?EF2?PF?FQ31???FQ423?FQ?2:..5?Q的坐标为(0,?)………………12分2设l的解析式为y?kx?b22直线l过E、Q5?k??3,b??2225?经过E点的P的切线的解析式是:y??3x?………………14分2