文档介绍：第7章分析化学中的数据处理 标准偏差(标准差或均方误差) 随机误差的正态分布 少量数据的统计处理 误差的传递 回归分析 提高分析结果准确度的方法
几个概念(术语) 1、总体(母体) 所研究对象的某特性值的全体。 2、个体 总体中的每一个单元,指全体中的一个单位或某一次测定。 3、样本(子样) 从总体中随机抽出的一组测量值或指总体的一个部分。 4、样本容量(样本大小) 指样本中个体的数目,或样本中测量值数目。
总体、个体、样本、样本容量间的关系 当n→∞时:   又∵ n<20次,有限次测量,且无系统误差 当n→∞时: n>20次,无限次测量,且无系统误差
个体
样本平均值
样本容量
总体平均值
样本平均偏差
总体平均偏差
标准偏差(标准差或均方误差)  当n→∞时:测量值x对总体平均值μ的偏离用σ表示。 (此式应用于n→∞,μ= xT;无系统误差) 式中: ——差方和 (它能更好地说明数据的分散程度)
样本标准偏差S (n为有限值,一般<20且无系统误差) 同样:式中——差方和(即偏差的平方和) S与σ比较:(1)用代替了μ;(2)用n-1代替了n。 式中:n-1 = f ——自由度 标准偏差的计算: ∵ (等效式,可直接利用测量数据计算) ∴
相对标准偏差(变异系数或变动系数) 相对标准偏差= (或1000‰) (或s)与平均偏差δ(或)的异同点 1、不必考虑偏差的正负号 2、σ(或s)增强了大偏差数据的作用 如P243-二组数据: 可见: S> 3、δ与σ的关系 统计学证明: 当n→∞时,δ= (即σ>δ),或4δ=3σ (但有的书中也有= S 或 4 = 3S)。
Xmin
Xmax
S
数据1
-
+
数据2
-
+
统计学上证明:
(无限次测量)
或: (有限次测量)
可见: (1) 且是S的倍,即:平 均值的误差按测定次数的比例减小; (2)上式的意义: (3)增加测定次数n,可以提高测 定结果的精密度,但事实上增加n 所取得的效果是有限制的。
即:4次测量时: 是S的1/2倍
9次测量时: 是S的1/3倍酬答依次减小
25次测量时: 是S的1/5倍
同理: 单次测量的(δ)与平均值的间也有: (无限次测量) (有限次测量)
随机误差的正态分布
频数(ni)——每组中出现的数据个数
——相对频数(或频率)
——频率密度
以频数(或频率密度) ~组值范围
作图,得频数(或频率密度)分布
直方图。(见P245-图7-1)