文档介绍：时间响应及其组成
(1)时间响应概念
时间响应:系统的响应(输出)在时域上的表现形式,或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
动力学方程为:
例1 无阻尼的单自由度系统
根据微分方程的结构理论:
通解
特解
动力学方程
的解?…
二阶线性非齐次方程
★根据求通解y1(t)
当特征方程中有一对共轭复根时
特征方程为
当时
其中:当为特征方程根,则β= 1;否则β= 0。
★根据求特解y2(t)
代入原方程可求得,b = max(l,n)。
特征根
代入原方程得
A、B根据初始条件及上式决定:
,
按响应的来源分为:
零状态响应:初始状态为零时,系统输入引起的响应;
在控制工程中,如无特殊说明,所讲的响应往往是零
状态响应。
零输入响应:系统输入为零时,初始状态引起的响应。
按振动频率与作用频率的关系分为:
自由响应:振动频率与作用频率无关;
强迫响应:振动频率与作用频率相同。
(2)一般情况的时间响应
n阶线性定常系统,动力学方程表示为:
设其特征根为si (i = 1,2…n ) ,则系统的时间响应为:
①系统的阶次n和si取决于系统的固有特性,与系统的初态无关;
②由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应;
③对于线形定常系统,若x(t)引起的输出为y(t),则x’(t)引起的输出为y’(t),如此可求得下式的响应:
讨论:
(3)微分方程特征根的意义
①系统的所有特征根si (i = 1,2…n )均具有负实部,即Re[si] <0,则其自由响应项最终会趋于0,也就是说系统的自由响应项收敛。这种系统称为稳定系统。此时自由响应项又称为瞬态响应项,强迫响应项又称为稳态响应项。
Re[si] <0绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢。绝对值越大,则它所对应的自由响应项衰减得越快。