文档介绍：毕业论文(设计)学术承诺
本人郑重承诺:所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不存在抄袭情况,论文中不包含其他人已经发表的研究成果,也不包含他人或其他教学机构取得的研究成果。
作者签名: 日期:
毕业论文(设计)使用授权的说明
本人了解并遵守衡水学院有关保留、使用毕业论文的规定。即:学校有权保留或向有关部门送交毕业论文的原件或复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公开论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文及相关资料。
作者签名: 指导教师签名:
日期: 日期:
论文题目:对称性在积分中的应用
摘要:积分的计算是积分运用中的一个难点。在某些积分的计算过程中,若能利用对称性,则可以简化积分的计算过程。本文介绍了几种常见的对称性在积分计算过程中的几个重要结论及其应用,并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化重积分,曲线积分,曲面积分的计算方法。另外,对于曲面积分的计算,本文还给出了利用积分曲面关于变量的轮换对称性简化曲面积分的计算,是曲面积分的计算更加便捷。
关键词:对称性;积分;应用
Title:Application of the symmetry in
Abstract:Integration points used in the calculation is a difficult point. Certain points in the calculation process, if use of symmetry, you can simplify the integral calculation. This article describes mon points of symmetry in the calculation process and its application in several conclusions, and through an example using the integral area of the symmetry and the parity of the integrand to simplify integration, the curve integral, surface integral calculated. In addition, the calculation for the surface integral, the paper also gives the surface integral on the variable use of symmetry simplifies the calculation of surface integrals is the surface integral of the calculations are more convenient.
Keywords: symmetry; points; application
目录
摘要 I
Abstract: II
1 绪论 8
2 相关的定理及应用 8
相关的定义 8
9
9
9
三重积分 12
1、空间对称区域 12
2、空间对称区域上的奇偶函数 12
3 奇偶函数在空间对称区域上的积分 12
13
13
15
16
16
18
小结 20
参考文献 21
1 绪论
积分在数学分析中时相当重要的一项内容,而在计算积分的过程中,我们经常会碰到积分区域或者被积函数具有耨中对称性的题型。那么,如果我们在解题中发掘或注意到问题的对称性,并巧妙地把它们应用到积分的计算过程中去,往往可以简化计算过程,收到意想不到的效果,引起感情激荡,造成感情上的共鸣,更好的感知、理解数学美。特别是对于有些题目,我们甚至可以不用计算就可以直接判断出其结果。在积分计算中利用对称性来解题这种方法,是一种探索性的发现方法,它与其他方法的不同之处主要体现在其创造性功能。因此,掌握和充分利用对称性求积分这一方法,对于活跃和开拓我们学生的创造性思维,提高判断解题能力,探讨解题方法十分有益的。
2 相关的定理及应用
相关的定义
定义1: 设平面区域为,若点,则关于直线对称,∈,则关于直线对称,称点