文档介绍：教学目标(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系; (3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想,(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数,实部是,,一定有,否则,不能说实部是,虚部是,复数的实部和虚部都是实数。说明:对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限: ①设,则为实数②为虚数③且。④为纯虚数且(3): ①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数,即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意: ①任何一个复数都可以由一个有序实数对(),()叫做复数的. ②复数用复平面内的点Z()(),而不是(),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,=0+1·,所以用(内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度. ③当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()(),,纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点. ④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,.(5)关于共轭复数的概念设,则,即与的实部相等,虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数). 教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-,,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意: ①根据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小. ②命题中的“不能比较它(http://tuan.)们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”: (i)对于任意两个实数a,b来说,a<b,a=b,b<a这三种情形有且仅有一种成立; (ii)如果a<b,b<c,那么a<c; (iii)如果a<b,那么a+c<b+c; (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)(二)教法建议