文档介绍：狄拉克与狄拉克方程
英国著名理论物理学家狄拉克(Paul Dirac 1902~1984);在量子力学领域把哈密顿理论推广到原子方面,建立了量子力学变量的运动方程,使海森堡的矩阵力学成为一个完善的理论。他在薛定谔方程的基础上提出了相对论波动方程,凭借自己非凡的想象力,大胆地预言了“反粒子”的存在。并依靠自己卓越的逻辑推理做出第一流的科学工作,使他置身于20世纪最伟大的理想物理学家行列。
5、1 狄拉克算符
图10-12为狄拉克(左)和海森伯(右)在剑桥
1925年前后,剑桥大学的俄籍物理学家卡皮察(Peter Leonidovich Kapitza,1894~1978)组织了定期科学讨论会叫“卡皮察俱乐部”。每周二晚举行聚会,首先有人自愿宣读自己新近完成的科学论文,然后大家进行讨论和争论。这年夏天,海森堡应邀到这个俱乐部作了一次关于反常塞曼效应的报告。临到结束时,他又介绍了自己关于建立量子论的一些新的想法。不久,海森堡回到德国以后又把自己关于矩阵力学的论文寄一份给福勒(Fowle r sir Ralph Howard,1899~1944)。9月,在剑桥大学跟随导师福勒攻读研究生的狄拉克,在度假时收到了福勒寄给他的海森伯关于量子力学的第一篇论文的校样;狄拉克认真思考了用矩阵元表述的新力学量的不可对易性。例如,两个力学量相乘pq≠qp,这显然违背了过去的力学量(标量)之间的乘法交换规则,开始思索时感到不可思议,而后却意识到这种不对易性恰恰是新的力学理论的重要特征。并从潜意识中感觉到,不对易性与哈密顿力学中的泊松括号十分类似。泊松括号是19世纪法国数学家泊松()发明的一种简化算子记号,用以表述两个不可对易量的微分乘积的关系。如果能找到这二者之间的联系,就能证明在量子力学和经典力学的哈密顿理论表述之间有某种内在关系,哈密顿力学体系的很多计算和表述方式有可能移植到量子力学中来。例如,把微观客体的运动规律描述为以哈密顿函数(能量函数)和广义坐标、广义动量之间关系的统一数学系统。狄拉克把海森伯理论纳入哈密顿公式体系,把量子力学的对易关系类比于经典力学中的泊松括号,得出一种处理量子论中力学量的偏微分方法,这种办法一般称为正则量子化方案,并很快写成了他的成名作“量子力学的基本方程”。狄拉克这项工作澄清了量子变量与经典变量之间的关系,使海森伯的矩阵力学成为一个完善的理论。这篇以“量子力学的基本方程”为题的论文,随后就在皇家学会的会刊上发表。海森堡看到论文后认为,狄拉克的表述形式简洁优美,而且作为一项新成果把量子论向前大大推进了一步。
5、2 费米—狄拉克统计
1926年,薛定谔发表了一系列关于波动力学的论文,波动力学和矩阵力学相比显然具有某种优越性;同年6月,玻恩对薛定谔波函数提出了几率解释,认为波动力学中的波函数平方是位形空间里的几率密度,原先的矩阵力学与波动力学具有某种物理学上的类似性:矩阵元平方所描述的是坐标确定时各种可能的能量本征值的出现几率,而波函数模数的平方所描述的,则是能量确定时各种可能的位置本征值的出现几率;波动力学与矩阵力学在数学上是等效的。但由于在波动力学框架中可以引进位形空间波函数,它在处理多体问题时就比较方便,特别是便于用来研究多体系统的统计法,被大多数物理学家普通接受。
在薛定谔多体波函数的启示下,狄拉克考虑到全