文档介绍：高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例
汤阴一中苏永鹏
一、椭圆
:
第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率.
(如下表所示)
标准方程
图形
顶点
,
,
对称轴
轴,轴,长轴长为,短轴长为
焦点
、
、
焦距
焦距为
离心率
(0<e<1)
例1. F1,F2是定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是( )
(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段
例2. 已知的周长是16,,B, 则动点的轨迹方程是( )
(A) (B) (C) (D)
例3. 若F(c,0)是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( )
(A)(c,) (C)(0,±b) (D)不存在
例4 设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
例5. P点在椭圆上,F1、F2是两个焦点,若,则P点的坐标是.
例6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; .
(2)焦点坐标为,,并且经过点(2,1); .
(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的; ____.
(4)离心率为,经过点(2,0); .
例7. 是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是.
二、双曲线
:
第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率
例8 .命题甲:动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0);命题乙: 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )
(A) 充要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D) 不充分也不必要条件
例9 到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是( )
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线
例10. 过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
例11. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( )
例12 设的顶点,,且,则第三个顶点C的轨迹方程是________.
例13. 根据下列条件,求双曲线方程:
⑴与双曲线有共同渐近线,且过点(-3,);
⑵与双曲线有公共焦点,且过点(,2).
例14. 设双曲线上两点A、B,AB中点M(1,2)求直线AB方程;
注:用两种方法求解(韦达定理法、点差法)
三、.抛物线
:
平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上).定点F叫做抛物线的焦点, 定直线叫做抛物线的准线.
(如下表所示)
标准方程
图形
对称轴
轴
轴
轴
轴
焦点
顶点
原点
准线
离心率
1
注: 通径为2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.
例15. 顶点在原点,焦点是的抛物线方程是( )
(A)x2=8y (B)x2= -8y (C)y2=8x (D)y2= -8x
例16 抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是( )
(A) (B) (C) (D)0
例17. 过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )
(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条
例18. 过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )
(A)2a (B) (C) (D)
例19 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为( )
(A)(3,3) (B)(2,2) (C)(,1) (D)(0,0)
例20 动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切,则圆心M的轨迹方程