15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵.ppt

文档介绍：关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
一、有向图
电路的图是电路拓扑结构的抽象描述,若图中每一支路都赋予一个参考方向,它成为有向图。
有向图的性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。
i3
i4
i5
i2
i6
i1
①
②
③
④
关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
二、关联矩阵
1、支路和结点关联
设一条支路连接于某两个结点,则称该支路与这两个结点相关联。
2、关联矩阵
设有向图的结点数为n,支路数为b,且所有结点与支路均加以编号。
于是,该有向图的关联矩阵为一个(n×b)阶的矩阵,用Aa表示。
它的行对应结点,列对应支路。
它的任一元素ajk定义如下:
关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
它的任一元素ajk定义如下:
ajk= +1,表示支路k与结点j关联并且它的方向背离结点;
ajk= -1,表示支路k与结点j关联并且它指向结点;
ajk= 0,表示支路k与结点j无关联。
Aa=
1
2
3
4
123456
-1
0
+1
0
-1
0
0
+1
+1
-1
0
0
0
-1
+1
0
0
0
+1
-1
0
+1
0
-1
3
4
5
2
6
1
①
②
③
④
关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
3、降阶关联矩阵
当把所有行的元素按列相加就得一行全为零的元素,所以Aa的行不是彼此独立的。
或者说按Aa的每一列只有+1和-1两个非零元素这一特点。 Aa中的任一行必能从其他(n-1)行导出。
如果把Aa的任一行划去,剩下的(n-1) ×b矩阵用A表示,并称为降阶关联矩阵。
今后主要用这种降阶关联矩阵,往往省去“降阶”二字。
123456
Aa=
1
2
3
4
-1
0
+1
0
-1
0
0
+1
+1
-1
0
0
0
-1
+1
0
0
0
+1
-1
0
+1
0
-1
布珊笨标棋袋脏尘挣享紫姥饶棺峻率聘差葵然月耿孟争战*** 关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
Aa=
1
2
3
4
123456
-1
0
+1
0
-1
0
0
+1
+1
-1
0
0
0
-1
+1
0
0
0
+1
-1
0
+1
0
-1
降阶关联矩阵
A=
-1
0
+1
-1
0
0
+1
-1
0
0
-1
+1
0
0
+1
0
+1
0
3
4
5
2
6
1
①
②
③
④
被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
4、用矩阵A表示的KCL的矩阵形式
电路中的b个支路电流可以用一个b阶列向量表示
i=[i1 i2 … ib]T
Ai =
结点1上的∑i
结点2上的∑i
……
结点(n-1)上的∑i
因此有
用矩阵A表示的 KCL的矩阵形式
Ai =0
关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
A=
-1
0
+1
-1
0
0
+1
-1
0
0
-1
+1
0
0
+1
0
+1
0
3
4
5
2
6
1
①
②
③
④
Ai =
i1
i2
i3
i4
i5
i6
=
-i1
+i4
+i5
i1
-i2
+i3
-i3
-i4
+i6
=0
0
0
0
=
例如:
-1
0
+1
-1
0
0
+1
-1
0
0
-1
+1
0
0
+1
0
+1
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6
关联矩阵、回路矩阵、 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
5、用矩阵A表示的KVL的矩阵形式
电路中的b个支路电压可以用一个b阶列向量表示
u=[u1 u2 … ub]T
(n-1) 个结点电压可以用一个(n-1)阶列向量表示
un=[un1 un2 … un(n-1)]T
用矩阵A表示的KVL的矩阵形式
u= ATun
上式表明电路中的各支路电压可以用