文档介绍：地球椭球体表面是个曲面,而地图通常是二维平面,因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而,从几何意义上来说,球面是不可展平的曲面。要把它展成平面,势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的,所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
一、地图投影的概念
地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为:
X=f1(λ, φ)
Y=f2(λ, φ)
地图投影的定义:
数学解析法
几何***法
数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系,通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。
几何***法是利用***的关系,将地球体面上的点投影到投影面(借助的几何面)上的一种投影方法。
二、地图投影的基本方法
地图投影的方法很多,但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状:
(1)地图投影变形的概念
三、地图投影的变形
地球仪上的经纬线的长度的特点:
第一,纬线长度不等
第二,在同一条纬线上,经差相同的
纬线弧长相等
第三,所有经线长度相等
地球仪上的经纬线网格面积的特点:
第一,在同一纬度带内,经差相同的
球面网格面积相等
第二,在同一经度带内,纬度愈高, 网格面积愈小
地球仪上的经纬线角度的特点:
地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交,表明没有角度变形。
地图投影变形是球面转化成平面的必然结果,没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲,不存在这种变形,就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到:在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
(2)变形椭圆
指地球椭球体面上的一个微小圆,投影到地图平面上后变成的椭圆,特殊情况下为圆。可证明球面上的一个微小圆,投影到平面上之后是个椭圆。
通过变形椭圆与微分圆的比较,可以说明投影变形的性质和大小。变形椭圆不仅在性质不同的投影中表现为不同的形状和大小,而且在同一投影中的不同部位的各点上,也表现为不同的形状和大小。