文档介绍：简单的优化模型
存贮模型
生猪的出售时机
森林救火
最优价格
血管分支
消费者均衡
冰山运输
现实世界中普遍存在着优化问题
静态优化问题指最优解是数(不是函数)
建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数
求解静态优化模型一般用微分法
静态优化模型
存贮模型
问题
配件厂为装配线生产若干种产品,轮换产品时因更换设
备要付生产准备费,产量大于需求时要付贮存费。该厂
生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。
已知某产品日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费
每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产
一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小。
要
求
不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元。
日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件1元。
10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500元,准备费5000元,总计9500元。
50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元。
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
这是一个优化问题,关键在建立目标函数。
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数
目标函数——每天总费用的平均值
周期短,产量小
周期长,产量大
问题分析与思考
贮存费少,准备费多
准备费少,贮存费多
存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r;
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2;
3. T天生产一次(周期), 每次生产Q件,当贮存量
为零时,Q件产品立即到来(生产时间不计);
建模目的
设 r, c1, c2 已知,求T, Q 使每天总费用的平均值最小。
4. 为方便起见,时间和产量都作为连续量处理。
模型建立
0
t
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件,q(0)=Q, q(t)以
需求速率r递减,q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值(目标函数)
离散问题连续化
一周期贮存费为
A=QT/2
模型求解
求 T 使
模型分析
模型应用
c1=5000, c2=1,r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答问题
经济批量订货公式(EOQ公式)
每天需求量 r,每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ,
用于订货、供应、存贮情形
问:1为什么不考虑生产费用?在什么条件下才不考虑?
2如果生产能力有限,该怎么考虑?
3当c1,c2或者r发生变化时,生产计划是否一定会改变?
T天订货一次(周期), 每次订货Q件,当贮存量降到
零时,Q件立即到货。
允许缺货的存贮模型
A
B
0
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失
原模型假设:贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足
T
一周期贮存费
一周期缺货费
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用