文档介绍：一、集合
二、映射
三、函数
§ 映射与函数
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集合
集合是指具有某种特定性质的事物的总体.
集合可用大写的字母A, B, C, D 等标识.
元素
组成集合的事物称为集合的元素.
集合的元素可用小写的字母a, b, c, d 等标识.
a是集合M的元素记为aM, 读作a属于M.
a不是集合M的元素记为aM, 读作a不属于M.
一、集合
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集合的表示
列举法
把集合的全体元素一一列举出来.
例如A{a, b, c, d, e, f, g}.
描述法
若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
M{x | x具有性质P }.
例如M{(x, y)| x, y为实数, x2y21}.
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几个数集
所有自然数构成的集合记为N, 称为自然数集.
所有实数构成的集合记为R, 称为实数集.
所有整数构成的集合记为Z, 称为整数集.
所有有理数构成的集合记为Q, 称为有理集.
子集
如果集合A的元素都是集合B的元素, 则称A是B的子集, 记为AB(读作A包含于B).
AB若xA, 则xB.
显然, NZ, ZQ, QR.
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设A、B是两个集合, 则
AB{x|xA或xB}称为A与B的并集(简称并).
AB{x|xA且xB}称为A与B的交集(简称交).
A\B{x|xA且xB}称为A与B的差集(简称差).
ACI\A{x|xA}为称A的余集或补集, 其中I为全集.
提示:
如果研究某个问题限定在一个大的集合I中进行, 所研究的其他集合A都是I的子集. 则称集合I为全集或基本集.
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直积(笛卡儿乘积)
设A、B是任意两个集合, 则有序对集合
AB{(x, y)|xA且yB}
称为集合A与集合B的直积.
例如, RR{(x, y)| xR且yR }即为xOy面上全体点的集合, RR常记作R2.
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数集{x|a<x<b}称为开区间,
记为(a, b), 即(a, b)={x|a<x<b}.
[a, b]={x|axb}——闭区间.
[a, b)={x|ax<b}——半开区间,
(a, b]={x|a<xb}——半开区间.
有限区间
上述区间都是有限区间, 其中a和b称为区间的端点, b-a 称为区间的长度.
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(-, b]={ x|xb},
(-, +)={ x| |x|<+}.
[a, +)={ x|ax},
无限区间
(-, b)={ x|x<b},
(a, +)={ x|a<x},
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牟***傀钓协引除卞合艇干霓泰痹笛懂寇楞卿撩辈惨织掣讫杖什渊事募兆渭高数1第一章课件高数1第一章课件
邻域
以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域, 记作U(a).
设>0, 则称
U(a, )=(a-, a+)={x| |x-a|<}
为点a的邻域, 其中点a称为邻域的中心, 称为邻域的半径.
去心邻域
U(a, )={x|0<|x-a|<}.
。
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闻酒芒扣沫绣肋撞粉纳搞浙州裳跨尺概虹歪垛蹭冉拎荧箕捣喂偿凛榴矿硅高数1第一章课件高数1第一章课件
二、映射

设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则f, 使得对X中每个元素x, 按法则f, 在Y中有唯一确定的元素y与之对应, 则称f为从X到Y的映射, 记作
f : XY.
定义
y称为元素x(在映射f下)的像, 并记作f(x), 即yf(x),
X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域, 记为 Rf , 或f(X), 即
Rf f(X){f(x)|x