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实验报告
实验报告
课程名称: 数值分析
课题名称:
专业: 信息与计算科学
小组成员: 、
、
指导教师:
完成日期: 2011年月日
综合实验报告
一、实验名称
数值分析综合实验报告
二、实验目的
掌握解常微分方程初值问题数值解的改进欧拉法;
掌握曲线拟合的最小二乘法;
培养编程与上机调试能力;
、Maple、mathematica软件环境.
三、实验要求
利用改进欧拉法求解常微分方程初值问题的数值解,并利用最小二乘法拟合上述数值解的近似曲线方程;
选择一种计算机语言设计或利用Matlab、Maple、Mathematica软件作为辅助工具来实现该实验.
四、实验原理
常微分方程初值问题的改进欧拉法的平均化形式为:
.利用初值对该公式进行迭代,即可算出常微分方程的一系列数值解;在步长比较小的情况下,可以得到比较精确的数值解;
从上述数值点中选出若干组具有代表性的点,在坐标系中画出图形,用最小二乘法模拟常微分方程的解方程.
五、实验题目
求解初值问题(1)
六、实验步骤
利用改进欧拉法算出常微分方程在给定区间上的2001个数值解(取区间上的步长),并输出具有代表性的10个数值解的点;
选出上述10个点中的5个点,并在平面坐标系里绘出,选择含两个参数的模型方程(参考上述方程的解析解);建议:取含参模型方程为
把模型方程进行线性化,变为关于参数的线性形式,利用上述5个点用最小二乘法进行拟合,确定待定参数后,带入模型方程,得到近似解;
用Matlab或Maple或Mathematica软件求解常微分方程初值问题的解析解;
用Matlab或Maple或Mathematica软件绘出步骤(3)的近似解和步骤(4)的精确解的曲线,并进行比较;
对结果进行误差分析,主要从改进欧拉法和最小二乘法的误差角度进行分析.
七、实验整体流程图或算法
八、程序及其运行结果