文档介绍：直线与圆的位置关系
问题提出
1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么?
轮船
港口
台风
,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.
问题归结为圆O与直线l 是否有交点
直线与圆的位置关系
知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种?
思考2:在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?
d
r
d
r
d
r
d<r
D=r
d>r
思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系?
两个公共点
一个公共点
没有公共点
思考4:在平面直角坐标系中,我们用方程表示直线和圆,如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系?
方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断;
方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
直线l:Ax+By+C=0
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何?
;
,得到一个一元二次方程;
△的值;
△与0的大小关系:
若△>0,则直线与圆相交;若△=0,则直线与圆相切;若△<0,则直线与圆相离.
代数法
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
利用直线与圆的公共点的个数进行判断:
几何法:
,并求出圆心坐标和半径r;
;
:
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交