文档介绍：结构的简化
对一般的RC框架、框架—剪力墙结构,为简化计算,假定楼板平面内的刚度为无穷大,同时不考虑结构的扭转效应,水平荷载沿着结构的主轴方向,则整个空间结构转变为等效抗侧力平面结构,即每一榀平面结构在楼板处由连杆连接在一起,相同的平面结构集中在一起,如图所示。这种结构力学模型属平面结构分析模型,它是以结构中的梁、柱、剪力墙等杆件作为弹塑性分析的基本单元。
对静力分析,每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结点的转动位移三个未知量(静力自由度),整个结构共有3n个静力自由度(n为节点总数)。
对动力分析,假定全部质量分别集中在各平面结构的节点处,在每个节点处形成一个质点,如图所示。若忽略转动惯量的影响,每一楼层仅需考虑一个“侧移”动力自由度,每个质点考虑一个竖向动力自由度,质点不存在转动的动力自由度,因此结构的动力自由度数等于质点数加楼层数,比静力自由度要少。在建立结构的刚度矩阵时,应先将与动力自由度无关的位移未知量消去。
基本框图
有限元计算通常采用直接刚度法,其基本方程为
计算步骤:
1 建立每个杆单元刚度矩阵;
2 将单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵;
3 建立等效结点荷载列阵,然后求解位移;
4 计算单元杆端弯矩和各截面弯矩;
*5 根据各截面弯矩求相应的曲率和刚度,建立新的刚度矩阵;
重复以上步骤,直至求得框架受力—变形全过程。
当结构达到最承载力后,刚度将进入下降段。求解荷载-位移关系的下降段,以往采用加位移方案(如图),但求解过程非常复杂。目前相对较为简洁的求解方法是,在加载增量法中,在框架侧向加虚拟弹簧,求得荷载-位移关系下降段(图示)。
构件单元弹塑性分析模型
对杆系力学模型,结构的弹塑性变形性质由每根杆件的弹塑性变形性质所确定。根据大量的试验研究和理论分析,基于不同的条件和分析目的,提出了许多种分析模型。目前,常用的构件单元模型可以归纳分为两大类,即集中塑性模型和分布塑性模型。
集中塑性模型主要有:Giberson单分量模型、Clough双分量模型和青山博之三分量模型等。集中塑性模型虽然较简单,但该模型未能反映钢筋混凝土构件的非弹性区域具有一定的长度这一事实。
分布塑性模型主要有三类:有限元模型、分段变刚度模型
和分布柔度模型;
Clough双分量模型采用两根平行的杆件来代表,其中一根分杆表述杆件的弹性变形性质,另一分杆反映杆件屈服后的弹塑性变形性质。
青山博之三分量模型假设杆件有三根不同性质的分杆组成,分别反映杆件的弹性性质、混凝土开裂和钢筋屈服等性质
集中塑性单元模型
Giberson单分量模型假定塑性变形集中在杆端,杆件中段为弹性区,采用在杆件两端各设置一个等效弹簧来反映杆件的弹塑性变形。
分布塑性模型:
有限元模型:将杆件细分为若干子段,各子段按Giberson单分量模型进行分析,并由此建立整个杆件的单元刚度矩阵,计算结果的精度取决于子段的数量。
分段变刚度模型(图):随不断加载,非线性变形的区域逐步从构件端部截面向构件中部截面扩展,因此,沿杆件长度将构件分成两种不同反应状态的区域,即中部弹性段及杆件两端的非弹性区域,非弹性区域的长度依据构件的弯矩分布来确定;
分布柔度单元模型:认为构件一旦开裂,沿构件长度其刚度将为不均匀分布,为此假定沿构件长度杆件的弯曲柔度1/EI沿杆长为二次抛物线分布。