文档介绍：1 稳态导热—(1)概述
研究内容:研究固体中的导热问题,重点是确定物体中的温度场和通过物体的导热速率。
求解思路:一般来说,对于固体
因此,分析导热,先用导热微分方程求得温度场,然后利于傅立叶定律求得导热速率
温度场
固体中温度场
导热速率
热量传输微分方程
固体导热微分方程
傅立叶定律
1 稳态导热—(1)概述
求解方法:通过导热微分方程求解
直角坐标系:
柱坐标系:
球坐标系:
求解导热微分方程的方法:(1)分析解法;
(2)数值解法。
1 稳态导热—(2)单层平壁的导热
几何条件:单层平板;;物理条件:、c、; 时间条件:稳态导热, ∂t/∂τ=0; 边界条件:第一类。且已知;无内热源。
由此可得:
直接积分:
第一类边界条件:
o
t1
t
t2
控制方程
边界条件
1 稳态导热—(2)单层平壁的导热
将边界条件带入控制方程可得:
将结果带入微分方程,可以得到下面的单层平壁的导热方程式。
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
1 稳态导热—(3)多层平壁的导热
多层平壁:由几层不同材料组成,
房屋的墙壁-白灰内层、水泥沙浆
层、红砖(青砖)主体层等组成;
假设各层之间接触良好,可以近似
地认为接合面上各处的温度相等;
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
三层平壁的稳态导热
边界
条件:
热阻:
1 稳态导热—(3)多层平壁的导热
问:如已经知道了q,如何计算其
中第i 层的右侧壁温?
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
三层平壁的稳态导热
由热阻分析法得:
多层、第三类边条件:
1 稳态导热—(4)关于平壁的例题
例题3:图为具有内热源并均匀分布的平壁,壁厚为2s。假定平壁的长宽远大于壁厚,平壁两表面温度为恒温tw,内热源强度为qv,平壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时,平壁内的温度分布和中心温度。
解:因平壁的长、宽远大于厚度,故此平壁的导热可认为是一维稳态导热,这时导热微分方程式可简化为:
相应的边界条件为:x=s时,t=tw
x=-s时, t=tw
可见,该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的x=0,则得平壁中心温度为:
求解上述微分方程,得:
式中积分常数C1和C2可由边界条件确定,它们分别为:
所以,平壁内温度分布为:
1 稳态导热—(4)关于平壁的例题
1 稳态导热—(4)关于平壁的例题
例题4:炉墙内层为粘土砖,外层为硅藻土砖,它们的厚度分别为s1=460mm;s2=230mm,导热系数分别为:λ1=+×10-3t W/m℃;λ2=+×10-3t W/m℃。炉墙两侧表面温度各为t1=1400℃;t3=100℃,求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界处的温度。
解:按试算法,假定交界面温度为t2=900℃,计算每层砖的导热系数
计算通过炉墙的热通量和界面温度分别为:
将求出的t2与原假设的t2相比较,若两者相差甚大,需重新计算。重设t2=1120℃,计算的方法同上,中间过程略去,可以得到:
t2与第二次假设的温度值很相近,故第二次求得的q和t2即为所求的计算结果。
1 稳态导热—(4)关于平壁的例题