文档介绍：八年级上册
线段的垂直平分线性质-1
学****目标:
.
题.
,
了解作图的道理.
学****重点:
线段垂直平分线的性质.
课件说明
你能用不同的方法验证
这一结论吗?
线段垂直平分线的性质
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A 与点B 的距
离之间的数量关系.
相等.
A
B
l
P1
P2
P3
线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗?
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.
A
B
l
P1
P2
P3
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点
P 在l 上.
求证:PA =PB.
线段垂直平分线的性质
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质
证明:∵ l⊥AB,
∴∠PCA =∠PCB.
在△PCA 和△PCB中
AC =CB,
∠PCA =∠PCB
PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SAS)
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点
P 在l 上.
求证:PA =PB.
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
用符号语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB,点P在直线l上
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一
线段垂直平分线的判定
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢?
点P 在线段AB 的垂直平分线上.
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
P
A
B
线段垂直平分线的判定
证明:过点P 作线段AB 的垂线PC,
∠PCA =∠PCB =90°.
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中,
PA =PB,
PC =PC,
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.
又∵ PC⊥AB,
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.
P
A
B
C
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为:
∵ PA =PB,
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
与一条线段两个端点距离相
等的点,在这条线段的垂直平分
线上.
P
A
B
C
线段垂直平分线的判定
提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一