文档介绍：论数学建模应用实例
数学学科来源于现实生活,同时又为生活提供服务,而数学建模顾名思义就是建立数学模型来解决实际问题,它是数学应用广泛性的体现。随着科学技术的发展,数学建模越来越多地被用于学习,生产和社会活动中,预测解决各领域中的各种难题。目前,越来越多的学校开始把数学建模作为一个重要的研究方向,我们所就读的学校也不例外。由于数学建模具有趣味性和创新性,因此许多高校大学生积极报名参加全国大学生数学建模竞赛。
通常情况下,数学建模的基本组成部分包括模型建立,模型求解,结果分析和模型检验。常用建模方法有插值与拟合,层次分析法,模糊综合评价法,灰色关联分析法,时间序列分析法,主成分分析和因子分析,聚类分析与判别分析,最优化等。此外一些建模软件(Matlab,Spss,Origin,Sas,Lingo等)也为我们提供了很大的帮助。作为建模竞赛的参赛者,下面我们将列举一些简单的例子来谈一谈数学建模的实际应用。
数学建模在化学上的应用
例:在某化学反应中,根据实验测得生成物浓度y与时间x的关系如下表,求浓度y与时间x的对应函数关系y=f(x)。
时间x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
浓度y

分析:本题属于典型的拟合问题。许多软件如Matlab,Origin等都可以进行拟合计算。本题在Matlab命令窗口键入 cftool 启动拟合工具箱,录入数据后选择指数线型进行拟合计算。结果如下:
General model Exp2:
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = (, )
b = (, )
c = - (-, -)
d = - (-, -)
Goodness of fit:
SSE:
R-square:
Adjusted R-square:
RMSE:
图1 生成物浓度与时间拟合曲线图
由图1知,拟合效果很好,由输出数据得浓度y与时间x的函数关系为。
数学建模在交通上的应用
例:北方某城市1986~1992年道路交通噪声平均数据如下:
年
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
噪声

请对1993~1996年噪声数据进行预测。
分析:本题可采用灰色预测模型中的GM(1,1)模型进行预测。GM(1,1)是基于累加生成序列和最小二乘估计的指数拟合模型。它可以用于指数规律较强的单调序列的短期预测。
在Matlab中键入相关程序(见附录),运行后得到如下结果:
Predictive_value =
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