文档介绍：南京晓庄学院《数学物理方法》考试大纲
 
课程名称:数学物理方法课程编号:
课程类别:专业基础课程适用专业:物理学(师范)
学时数:56 学分数:4
执笔人:邵云编写日期: 审批人:
一、课程的性质和目的
《数学物理方法》是四年制本科物理学师范专业必修的专业基础课程之一,是解决物理学中许多具体问题的重要的数学工具,是后续课程《电动力学》、《量子力学》的数学基础。通过本课程的学****还可以巩固已学的微积分、常微分方程、普通物理知识,学会将物理问题转化为数学问题来求解。另外,复变函数知识的学****旨在强化复数、复变函数基础知识,为后续所有用到复数概念的课程打下数学基础。
二、考试目的
《数学物理方法》课程考试旨在考核学生对知识的理解、掌握程度及应用能力,同时也考核学生的物理分析能力和数学运算能力,以此来促使学生平时认真学****同时也为后续的相关课程打下知识与能力基础。
三、考试内容及要求
第一篇复变函数论
第一章解析函数
(一)、考核知识点
复数及其运算;复变函数;多值函数;可导的C-R条件;解析函数;初等解析函数。
(二)、考核要求
1、了解多值函数有关支点、支割线、黎曼面和单值分支的概念。
2、理解复变函数的几何意义;理解解析函数的定义;理解解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。
3、熟练掌握复数的各种表示方法及运算规则;熟练掌握复数的模、共轭复数的概念及其有理运算规则;掌握复变函数及其极限、连续、可导、邻域、区域等概念;熟练掌握判断函数的可导性、解析性的方法,熟练掌握并运用C-R条件;熟练掌握根据解析函数实部(或虚部)求解析函数虚部(或实部)的诸方法;掌握初等函数的定义、性质和解析性。
4、重点掌握C-R条件的应用。
第二章解析函数积分
(一)、考核知识点
复变函数的积分;Cauchy定理;Cauchy积分公式。
(二)、考核要求
1、了解复变函数积分的定义、性质。
2、理解解析函数积分的原函数的意义。
3、掌握复变函数积分的诸计算方法;记住并能熟练地运用公式:
;
牢固地掌握单、复连通域的Canchy定理和Canchy积分公式;熟练掌握和运用解析函数的任意阶导数的积分表达式。
4、熟练地运用Cauchy定理、Cauchy公式和解析函数的导数公式计算一些复变函数的围道积分。
第三章无穷级数
(一)、考核知识点
复级数;幂级数;泰勒级数;罗朗级数;单值函数的孤立奇点。
(二)、考核要求
1、了解在复数范围内级数的收敛、发散、绝对收敛、一致收敛的概念及相关性质。
2、理解柯西收敛判据;理解级数绝对收敛的高斯判别法。
3、熟练掌握级数绝对收敛的比值(或达朗贝尔)判别法;理解并掌握有关幂级数收敛性的阿贝尔定理,熟练掌握幂级数收敛半径的计算方法;熟练掌握解析函数在其解析点邻域内进行Taylor展开的方法,理解其收敛半径与孤立奇点的关系;熟练掌握函数的Laurent展开方法,理解其收敛环与孤立奇点的位置关系;熟练掌握有限远孤立奇点类型的判别方法。
4、熟记几个基本初等函数在邻域内的Taylor展开式,并熟练应用于其它函数的Taylor展开或Laurent展开。
第五章留数定理
(一)、考核知识点
孤立奇点留数;留数定理;Jordan引理及小圆弧引理;利用留数定理计算实积分。
(二