浅谈分数大小比较的快速方法.doc

文档介绍：浅谈分数大小比较的快速方法
摘要:在小学阶段的数学教学中,分数大小的比较是一个难点。在实际的练习和扩展知识的学习中,学生主要是应用分子相同的分数、分母相同的分数(异分母分数化为同分母分数)的比较规则进行比较。对分数大小的比较做一简单总结例举,是将分数大小比较的方法和规则进行扩展,这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。
关键词:比较分析方法
分数大小的比较方法,可谓博大精深,同时,分数大小的比较是数学的一个难点。小学在小学阶段的数学教学中,接触到的规则主要是分子相同的分数、分母相同的分数(异分母分数化为同分母分数)的比较规则。而在实际的练习和扩展知识的学习中,这两种基本的方法显得单调甚至是繁琐。因此,在教学中,应该对分数大小比较的方法和规则进行扩展。这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。下面就教学中分数大小的比较做一简单总结例举。
一、分母相同比较法
a, b, c是不为0的自然数,如果分数与分数中,b>c, 则
> 。
例题1,比较分数与的大小
分析:分母5与6的最小公倍数是[5,6]=30, , ,24<25,则< 。
二、分子相同比较法
a, b, c是不为0的自然数,如果分数和分数中,b>c,则
< 。
例题2,比较分数和的大小。
分析:三个分数的分母分别是23、9、和平7,求这三个数的最小公倍数,把它们变成相同分母的分数比较麻烦。从三个分子来看,15,5,5的最小公倍数是15,因此,我们可以把三个分数化为分子相同的分数。
因为,所以。
三、作差比较法
我们知道在被减数相同时,差越大,减数越小。即a, b, c, m, n都是正整数时,且a>b, a>c, 如果, ,且。
例题3,比较的大小
分析:这三个分数的分子和分母都是四位数,分子和分母的最小公倍数都大得惊人,把它们化为相同分母或相同分子的分数比较麻烦。我们发现这三个分数都比1小,而且它们都接近1。用作差比较法比较它们的大小。
显然,所以,
四、倒数比较法
倒数比较法就是先分别求出各个分数的倒数,再根据倒数的大小来比较原分数大小的方法。即:最简分数与分数的倒数分别是、,如果>
例题4,比较和的大小(1998年全国华罗庚少年杯数学邀请赛试题)
分析:我们可以先用“1”分别除以两个分数求出它们的倒数,再根据“被除数相等,商越小除数越大”的原理进行分数大小比较。
因为
显然有
五、作商比较法
作商比较法就是把要比较大小的两个分数相除,再根据“被除数除以除数,如果商大于1,则被除数大于除数;如果商小于1,则被除数小于除数”的原理进行比较原分数的大小。
例题5,比较的大小。
分析:因为;
下面比较A=222221×333337与B=222223×333335的大小。
因为A=222221×(333335+2)=222221×333335+222221×2;
B=(222221+2)×333335=222221×333335+333335×2
显然A<B, <1
所以,
六、放大与缩小比较法
所谓放大与缩小比较法就是把其中一个分数进行放大,如果放大后的分数仍然