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非线性电路分析基础
现代通信及各种电子设备中,广泛采用了频率变换电路和功率变换电路,如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等,还可以利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制,如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等。
本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别,非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件——模拟乘法器的特性、实现方法及应用作出较详尽的分析。
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非线性电路的基本概念与非线性元件
常用的无线电元件有三类:线性元件、非线性元件和时变参量元件。
线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如,通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。
一、元器件的基本概念
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非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如,通过二极管的电流大小不同,二极管的内阻值便不同;晶体管的放大系数与工作点有关;带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
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时变参量元件与线性和非线性元件有所不同,它的参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的,但是这样变化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如,混频时,可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
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常用电路可以分为线性与非线性两大类。
所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。若Vi1(t)和Vi2(t)分别代表两个输入信号,Vo1(t)和Vo2(t)分别代表相应的输出信号,即Vo1(t)= f[Vi1(t)],Vo2(t)= f[Vi2(t)],这里f表示函数关系。
二、非线性电路的基本概念
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若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)],则称为具有叠加性。若满足avo1(t)= f[avi1(t)],avo2(t)= f [avi2(t)],则称为具有均匀性,这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性,即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)],
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
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非线性电路中至少包含一个非线性元件,它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表示,右图所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件,ZL为负载,V是所加信号源,幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f (V),若工作点选在Vo处,则电流i与输入电压V的关系为i = a0+a1(V –Vo) + a2(V – Vo)2 + a3(V – Vo)3 +……,这是一个非线性函数方程。
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非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系,当信号通过非线性电路后,在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分,也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。
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三、非线性元器件的特性
一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分,很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作,若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时,则可认为此器件是线性的。但是,当动态范围变大,以至非线性效应占据主导地位时,此器件就应视为非线性的。
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例如,当输入信号为小信号时,晶体管可以看成是线性器件,因而允许用线性四端网络等效之,用一般线性系统分析方法分析其性能;但是,当输入信号逐渐增大,以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时,晶体管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质,这时就应把晶体管看作非线性器件。