文档介绍：一种基于数学模型的TDOA定位算法
基金项目:“国家质检总局科技计划项目(2012QK244)”。
近年来随着无线局域网(WLAN)的兴起,以及支持WIFI接入的移动终端的普及,基于WLAN的各种应用得到迅速发展,基于WLAN的无线定位技术也引起了国内外学者的广泛关注[1]。目前,现有无线定位技术主要基于TOA(Time of Arrival), AOA (Angle of Arrival),RSSI(Received Signal Strength Indicator)和TDOA(Time Difference of Arrival)等定位技术[2-3]。TOA定位时要求基站和移动终端之间有非常精确的同步时钟,这一点实现起来相当困难。AOA方法受限于非视线问题对信号传播的影响,且需要增加额外的硬件设备用于角度测量。
基于RSSI 的方法定位精度不够,受无线电波传播环境的影响非常大。基于TDOA的定位算法,只要求基站间同步,而不要求基站与移动终端间同步。基站位置是固定的,基站间实施同步比移动终端与基站间同步要容易。因此,TDOA定位相比其他方法更具有适用性,应用也相对广泛。由于TDOA 方程组是非线性方程组,通常需要先将其转化为线性方程组后再求解。Y. T. Chan 提出了一种两步最大似然估计算法[4-5] ,该算法在高斯噪声下具有较好的定位估计,但是当误差较大时,特别是存在NLOS 误差时,其定位性能显著下降。泰勒级数展开法具有定位精度高、顽健性强的优点,但是需要迭代运算的初始值必须接近真值,否则就会导致算法不收敛[6]。另外,上述算法都存在参与计算的基站数较少时(3个)定位精度明显下降,而参与计算的基站较多时计算量大的问题。
本文首先介绍时差定位的基本原理,然后取3个基站得出非线性方程组并进行线性化处理,求解方程组;利用移动台到达时间的先后,将计算结果代入原方程组、剔除不符合要求的解。最后编码实现了该算法,并通过实验验证了该算法的定位精度与性能。
1 基于数学模型的TDOA算法
TDOA定位的基本原理。TDOA定位算法又称为双曲线定位,它是定位目标向多个基站发送信号,从第一个接收到信号的基站处开始计时,分别记录下信号到达其余各个基站的时刻,这些时刻便是第一个接收到信号的节点与其余节点信号到达的时间差,根据这些时间差可以列出双曲线方程组。目标位置将位于以两个接收基站为焦点的双曲线的某一分支上,确定目标的二维坐标需要两个或以上双曲线方程,两个双曲线的交点即为定位目标的二维位置坐标。因此TDOA定位最少需要3个基站。在通常情况下,一般两个双曲线会交于两点,但利用一些先验知识可剔除其中不符合要求的一点。其定位原理如图1所示。
图1 TDOA定位原理图
设BS1,BS2,BS3的坐标分别为(X1,Y1), (X2,Y2), (X3,Y3),接收时候分别为t1,t2,t3;
目标位置坐标为(X,Y),c为电波传播速度,则可列方程组如下:
(1)
(2)
基于数学模型的TDOA算法设计。求解以上双曲线方程组就可得到目标终端的估计位置。由于双曲线方程组不是线性方程组,因此,求解它并不容易。目前,己经提出了多种具有不同精度和计算复杂性的TDOA无线定位算法[7,8]。本文将详细介绍一种基于数学模型的TDOA