文档介绍：平行四边形知识点复****总结
平行四边形
定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示:平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质:
平行四边形对边相等且平行;平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的积,即S□ABCD=ah,其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边到其对边的距离,即对应的高。
平行四边形的判定:(5种,3边1角1对角线)
从边看:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看:对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点,则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积。
三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形。
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法(3种)
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法: (3种)
一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的面积等于其对角线乘积的一半,也可用平行四边形的面积方法计算,即底和高的积。
正方形:
定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质:正方形的四边相等,对边平行,邻边垂直;正方形的对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分每一组对角;正方形的四个角都是直角。
判定:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线;菱形的对称轴是其对角线所在的直线;正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
名称
平行四边形
矩形
菱形
正方形
定
义
的四边形是平行四边形
的平行四边形是矩形
的平行四边形是菱形
的平行四边形是正方形
性
质
边
角
对角线
对称性
判定
边
角
对角线
面
积
周
长
平行四边形解答题
,点E、F分别在BC、AD上,且AF=CE,,求证:四边形AECF是平行四边形.
,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G