文档介绍：数学(理)
一、选择题:,,只有一项是符合题目要求的.
,,则( )
A. B. C. D.
(),则“”是“为纯虚数”的( )
B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
,过点且垂直于极轴的直线方程( )
A. B. C. D.
,那么输出的( )
B. 120 D. 300
,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是( )
A. B. C. D.
,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
[来源:Z
A. B. C. D.
,若是递减数列,则实数
的取值范围是( )
A. B. C. D.
( )
B. 在上恰有两个零点
C. 在上恰有一个零点 D. 在上恰有两个零点
(每题5分,共6小题)
,则的值等于
,则离心率的取值范围是.
,是圆的切线,切点为,点在圆内,与圆相交于,若,,,则圆的半径为.
,为中点,若,,则的最小值是.
,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有________种.(用数字作答)
,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的三条曲线方程:①;②;③.其中直线的“绝对曲线”有_____.(填写全部正确选项的序号)
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分) 已知函数其中,.
(1)求函数的值域;
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.
16.(本小题满分13分) ,为了分析竞赛情况,在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩,并根据他们的成绩制作了频率分布直方图(如图所示).
(1) 试估计这40名学生成绩的众数;
(2) 试估计这40名学生的成绩在之间的人数;
(3) 从参加活动的学生中任取5人,求这5人中恰有2人的成绩在之间的概率.
0
60
65
70
75
80
85
90
95
100
分数
17. (本小题满分13分) 在四棱锥中,底面为矩形,,,,,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
18. (本小题满分13分) 设
(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;
(2)当时,在上的最小值为,求在该区
间上的最大值.
19.(本小题满分14分) 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.
20.(本小题满分14分) 已知数集具有性质:对,与两数中至少有一个属于.
(1) 分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2) 求证:;
(3) :数列是等差数列.
数学(理)参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
A
C
D
C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
题号
9
10
11
12
13
14
答案
②③
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
,.
(1)求函数的值域;
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.
解:(1) = …………………………………5分
所以函数的值域为…………………………………………………7分
(2)由得…………………………………………………9分
所以
由…