文档介绍：数学(文科)
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一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项。
,,则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
(为虚数单位),则等于
A.
B.
C.
D.
3.“”是“直线和直线互相垂直”的
,则这个直六棱
柱的体积为
A.
B.
C.
D.
,内角所对边的长分别为
,若,则的形状是
,则下列命题中一定为真命题的是
A.
B.
C.
D.
,,则点在区域内的概率为
A.
B.
C.
D.
,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数
,记矩形的周长
为,则
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,则的值等于_______________.
,且与垂直,则向量与的夹角大小是___________.
,该程序运行后输出的的值是___________.
的零点个数为_____________.
,则点
到该抛物线焦点的距离为_______________.
,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列三个函数:
①;②;③.
其中存在稳定区间的函数有_________________.(写出所有正确的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题共13分)
已知函数的图象的一部分如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.
16.(本小题共13分)
为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
(Ⅰ)求这15名乘客的平均候车时间;
(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(Ⅲ)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
17.(本小题共13分)
如图,四边形为矩形,平面,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是线段的中点,试在线段上
确定一点,使得平面.
18.(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)求的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
20.(本小题共14分)
已知函数,当时,的值中所有整数值的个数记为.
(Ⅰ)求的值,并求的表达式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)设,,若对任意的,都有
成立,求的最小值.
班级: 姓名: 学号: 成绩:
……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O
东城区普通高中示范校高三综合练习(二)
高三数学(文科)答题纸 2013,3
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题共13分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
16.(本小题共13分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
班级: 姓名: 学号: 成绩:
……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O
17.(本小题共13分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
18.(本小题共13分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
班级: 姓名: 学号: 成绩:
……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封…