文档介绍：第7节函数的图象
其基本步骤是列表、描点、连线,首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
(1)平移变换
①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.
②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.
(2)对称变换
①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
④y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
⑤要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.
⑥要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图象关于y轴的对称性,作出x<0的图象.
(3)伸缩变换
①纵向伸缩:y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到.
②横向伸缩:y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变而得到.
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质疑探究:函数y=f(2x-1)的图象与y=f(2x)的图象有何关系?
(1)函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,.
(2)对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.
解析:当a>1时y=logax为增函数,y=(1-a)x为减函数,故选B.
3.(教材改编题)为了得到函数y=lg(x-3)+1的图象,只需把y=lg x的图象上所有点( B )
(A)向左平移3个长度单位,再向上平移1个单位
(B)向右平移3个长度单位,再向上平移1个单位
(C)向左平移3个长度单位,再向下平移1个单位
(D)向右平移3个长度单位,再向下平移1个单位
解析:根据函数图象的平移法则,可知应将y=lg x图象上所有点向右平移3个单位,再向上平移1个单位,即可得到函数y=lg(x-3)+1的图象,故选B.
|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.