文档介绍：“物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功,它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看法,也改变了我们描述自然的基本语言。在本世纪行将结束之际,我们已拥有一个对宇宙的崭新看法,在这个新的宇宙观中物质已失去了它原来的中心地位,取而代之的是自然界的对称性。”
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一、对称性的概念源于生活
日常生活中常说的对称性,是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致,从而产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性,来源于群体与个体的有机结合。
人体、动植物结构对称
天竺葵长春草
建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称
硬币游戏中的数学对称
如果你和你的对手准备依次轮流将硬币放在一个长方形桌子上,使得硬币不重叠,最后放上去的人为胜,开始时你有权决定先放还是后放,为了赢得比赛,应该采取什么样的策略?
如图,先放在中心位置肯定能赢,策略如下:先放在中心位置一个,然后根据对手所放硬币情况在中心对称位置放自己的硬币,先在中心位置放的肯定能赢。
介值定理
定义:
推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.
例1
证
由零点定理,
例2
证
由零点定理,
椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析:
模型假设
通常~ 三只脚着地
放稳~ 四只脚着地
1. 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形;
2. 地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;
3. 地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地.
问题:把椅子往不平的地面上一放,通常只有
三只脚着地放不稳,然而只需稍挪动几次就可以使四
脚同时着地,试用数学语言来解释该现象。
模型构成
先用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
x
B
A
D
C
O
D´
C ´
B ´
A ´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
四只脚着地
距离是的函数
四个距离(四只脚)
A,C 两脚与地面距离之和~ f()
B,D 两脚与地面距离之和~ g()
两个距离

椅脚与地面距离为零
正方形ABCD
绕O点旋转
正方形对称性