文档介绍：《圆的基本性质》知识点总结
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”
2、与圆有关的概念
(1)弦和直径(连结圆上任意两点的线段BC叫做弦,经过圆心的弦AB叫做直径)
弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆)
等圆(半径相等的两个圆叫做等圆)
3、点和圆的位置关系:
如果P是圆所在平面内的一点,d 表示P到圆心的距离,r表示圆的半径,则:
(1)d<r →圆内
(2)d=r →圆上
(3)d>r →圆外
4、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆,但一个圆有无数内接三角形。
5、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论:1、半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
(1)弧长公式:
(2)扇形的面积公式:
(3)圆锥的侧面积公式:
(4)圆锥的表面积公式: