文档介绍：Harbin Institute of Technology
课程设计说明书
课程名称: 自动控制理论
设计题目:直线一级倒立摆控制器设计
院系: 电气工程系
班级: 0806152
设计者: 段大坤
学号: 1082710118
指导教师: 郭犇
设计时间: -
哈尔滨工业大学教务处
哈尔滨工业大学课程设计任务书
姓名: 段大坤院(系):电气工程系
专业: 电气工程及其自动化班号:0806152
任务起至日期: 2011年 6月 13日至 2011年 6月 20 日
课程设计题目: 直线一级倒立摆控制器设计
已知技术参数和设计要求:
小车质量M=,摆杆质量m=,小车摩擦系数b=,摆杆转动轴心到杆质心的长度l=,摆杆惯量I=·m·m,cai,采样时间T=。
设计要求:
设计双闭环的PID控制器,,闭环系统的响应指标为:(1)稳定时间小于5秒;(2)。
设计状态空间极点配置控制器,:
(1)摆杆角度和小车位移稳定时间小于3秒
(2)的上升时间小于1秒
(3)
(4)稳态误差小于2%
工作量:
1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;
2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试;
3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。
工作计划安排:
第1周(1)建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;
(2)倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真;
(3)倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真。
第2周(1)实物调试;
(2)撰写课程设计论文。
同组设计者及分工:
独立完成
指导教师签字___________________
年月日
教研室主任意见:
教研室主任签字___________________
年月日
*注:此任务书由课程设计指导教师填写。
数学模型的建立过程需要用到以下参数:
M 小车质量
m 摆杆质量
b 小车摩擦系数
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I 摆杆惯量
F 加在小车上的力
x 小车位置
摆杆与垂直向上方向的夹角
q θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下),其中
分析小车水平方向所受的合力可得:
(1)
由摆杆水平方向受力分析可得:
(2)
即
(3)
将(3)代入(1)可得系统的第一个运动方程:
(4)
对摆杆垂直方向的合力进行分析可得:
(5)
即:
(6)
力矩平衡方程如下:
(7)
将(6)(7)合并可得第二个运动方程:
(8)
1、微分方程模型
由于,当摆杆与垂直向上方向之间的夹角和1(弧度)相比很小时,即时,可进行如下近似处理:,,。用代表被控对象的输入力,将模型线性化可得系统的微分方程表达式:
(9)
2、传递函数模型
设初始条件为0,,对(9)进行拉普拉斯变换可得:
(10)
输出为角度,解方程组(10)的第一个方程可得:
(11)
或(12)
令小车加速度则有
将(11)式代入方程组(10)的第二个方程可得
以为输入量,以摆杆摆角为输出的传递函数为:
其中
3、状态空间数学模型
取、、、为状态变量作出系统的状态空间方程为
对于质量均匀分布的摆杆有:
有(9)的第一个式子可得
化简得:
设则有
实际系统参数:
小车质量,摆杆质量,小车摩擦系数,摆杆转动轴心到杆质心的长度,摆杆惯量。
摆杆角度和小车位移的传递函数:
摆杆角度和小车加速度的传递函数:
摆杆角度和小车所受外力的传递函数:
以外界作用力作为输入的系统状态方程为:
以小车加速度作为输入的系统状态方程:
、系统阶跃响应分析
由图可知摆杆的摆角是发散的,系统不稳定。
双闭环PID调节器设计
设计双闭环的PID控制器,,闭环系统的响应指标为:(1)稳定时间小于5秒;(2)。
(1)双闭环控制系统模型
(2)内环设计
内环的开环传递函数为:
其根轨迹为
闭环极点有一个会位于复平面的右部,可见系统不稳定。
可以采用PD反馈将内环设计成典型二阶系统,对阶跃响应误差,调整时间可调。
设反馈的PD传递函数为,传递函数