文档介绍：江西省吉安市青原区值夏中学刘群
锐角三角函数(复****br/>一、基本概念
A
B
C
a
c
sinA=
b
cosA=
tanA=
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.
定义:
练****1
如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°,a=5,b=12,
那么sinA= _____,
tanA = ______
cosB=______,
cosA=______ ,
思考
(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系?
正弦值与余弦值的比等于正切值
(1)互余两角的正弦与余弦有何关系?
(2)同角的正弦与余弦的平方和等于?
平方和等于1
相等
sinA=cos(90°- A )=cosB
cosA=sin(90°- A)=sinB
c
A
B
C
b
a
同角的正弦余弦与正切之间的关系
互余两个角的三角函数关系
同角的正弦余弦平方和等于1
练****2
二、几个重要关系式
锐角三角函数(复****br/>sin2A+cos2A=1
⑴已知:Rt△ABC中,∠C=90°∠A为锐角,且sinA=3/5,cosB=( ).
3/5
(2)cos245° +sin245°=
(3) sin53°cos37°+cos53°sin37°
=( )
1
tanA=
1
tanα
cosα
sinα
6 0°
45 °
3 0°
角度
三角函数
锐角三角函数(复****br/>三、特殊角三角函数值
1
角度
逐渐
增大
正弦值如何变化?
正弦值也增大
余弦值如何变化?
余弦值逐渐减小
正切值如何变化?
正切值也随之增大
思考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围?
0< sinA<1
0<cosA<1
锐角三角函数(复****br/>☆应用练****br/>,求值
求下列各式的值
2sin30°+3tan30°+tan45°
=2 + d
cos245°+ tan60°cos30°
= 2
1.
2.
锐角三角函数(复****br/>☆应用练****br/>,求值
求锐角A的值
,求角
1. 已知 tanA= ,求锐角A .
已知2cosA - = 0 ,
求锐角A的度数.
∠A=60°
∠A=30°
解:∵ 2cosA - = 0
∴ 2cosA =
∴cosA= ∴∠A= 30°
锐角三角函数(复****br/>☆应用练****br/>,求值
确定值的范围
,求角
1. 在Rt△ABC中∠C=90°,当锐角A>45°时,sinA的值( )
(A)0<sinA< (B) <sinA<1
(C) 0<sinA< (D) <sinA<1
3. 确定值的范围
B
(A)0<cosA< (B) <cosA<1
(C) 0<cosA< (D) <cosA<1
2. 当锐角A>30°时,cosA的值( )
C
锐角三角函数(复****br/>☆应用练****br/>,求值
确定角的范围
,求角
3. 确定值的范围
(A)0°<∠A<30° (B)30°<∠A<90°
(C)0 °<∠A<60° (D)60°<∠A<90
1. 当∠A为锐角,且tanA的值大于时,∠A( )
B
4. 确定角的范围
锐角三角函数(复****br/>☆应用练****br/>,求值
,求角
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
确定角的范围
2. 当∠A为锐角,且sinA=
那么∠A ( )
(A)0°<∠A< 30 ° (B) 30°<∠A<45°
(C)45°<∠A≤ 60 ° (D) 60°<∠A≤ 90 °
A
1/5
三边之间的关系
a2+b2=c2(勾股定理);
锐角之间的关系
∠ A+ ∠ B= 90º
边角之间的关系(锐角三角函数)
tan A=
a
b
sinA=
a
c
1、
cosA=
b
c
A
C
B
a
b
c
解直角三角形的依据