文档介绍：表格信息与二次函数
孔家庄镇第一中学魏永林
一、走进生活
例1:甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x(进生活千米/小时)
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y(米)
0
2
6
…
1、请你用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,通过描点、连线,在右图所示的坐标系中画出甲车的刹车距离y(米)与速度x(千米/小时)的函数图象,并求出解析式。
例1:甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x(千米/小时)
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y(米)
0
2
6
…
解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx
得: 25a+5b =
100a+10b=2
解得: a=
b=
把点(5,),(10,2)代入上式,
∴二次函数的解析式为y= x2+ x
检验
合情猜想:
y是x的二次函数。
例1:甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x(千米/小时)
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y(米)
0
2
6
…
2、当刹车距离为5米时,请你估计一下甲
车的刹车速度的范围是。
15<x<20
3、在一个限速为40千米/小时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。事后测得,甲、。又知乙车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数关系式为y= x,请你就两车速度方面分析相撞的原因。
二次函数的解析式为y= x2+ x
解:当y=12时, x2 + x=12
x2 +10x-1200=0
(x+40)(x-30)=0
x1 = 30,x2 = -40(不合题意舍去)
当y=, x=
就速度方面原因,因乙车超速行驶,造成两车相撞。
∴x=42>40
实际
问题
表格
优点:
缺点:
利用其数据解决问题
直观明确易观察
不完整
解决
方法
图象猜想验证
依题意建立数学模型
转化
二次
函数
描、连、猜
设、列、解、验
类型
给表格
解决数学问题
小
结
联系实际
讨论
数学思想:函数思想、转化思想
数学方法:待定系数法
、数形结合思想
例2:某公司第x个月的累积利润y(万元)的帐目如下表:
x(月)
0
1
2
3
4
5
y(万元)
0
-
-2
-
0
x- =4
x2-2y=4x
∴y= x2-2x
二、你能帮他们计算或决策吗?
1、填写下表:
x
1
2
3
4
5
…
…
2、根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y的函数关系式为,其中x的取值范围为。
3、第个月公司就能收回投资。第6个月的利润是。
-3
-2
-1
0
1
y= x2-2x
x≥0
4
前6个月的累积利润:
×62 -2 ×6 =6
前5个月的累积利润:
×52 -2 ×5 =
∴6-=
18(3-a)=18
∴ a=2
某商场经营一批进价为a元一件的小商品。在市场营销中,发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间的关系如右表:
单价x(元)
3
5
8
10
销售量y(件)
18
8
日销售额m(元)
70
日销售利润p(元)
18
32
1、请把表中空白处填上适当的数,且得到a= 。
54
14
42
64
48
40
4
2
2、根据日销售规律(不考虑其它因素),试求出日销售利润p(元)与日销售单价x(元)之间的函数关系式。(只考虑0≤x≤12的情况)
解:当0≤x≤12时,
y=18-2 ×(x-3)
p= (x-2)×y
= -2 x+24
= (x-2)(-2x+24)
= -2x2 +28 x-48
想,做,悟
= -2( x-7)2+50
4、画出函数的大致图象,观察图象说明x在什么范围内,日销售利润不低于32元?
3、当日销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润,并求出最大利润?
问:为了不积压商品,销售单价应定为多少?
p= -2x2 +28 x-48
解:p = -2(x2-14 x+24)
解:当p=32时,-2( x-7)2 +50=32
∴当x=7时,p最大=50.
( x-7)2=9
x-7=±3
∴x1=10 x2=4
答:为了不积压商品,销售单价应定为4元。
结合图象可知,4≤x≤10
2
4
8
10
12
6
10
20
30
40
50