文档介绍：函数对称性、周期性全解析
函数对称性、周期性是函数这一部分在历年高考中的一个重点,现在全部解析如下:
同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)
周期性:对于函数,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有都成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。
对称性定义(略),请用图形来理解。
对称性:
我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称,偶函数有关系式
奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式
上述关系式是否可以进行拓展?答案是肯定的
探讨:(1)函数关于对称
也可以写成或
简证:设点在上,通过可知,,即点上,而点与点关于x=a对称。得证。
若写成:,函数关于直线对称
(2)函数关于点对称
或
简证:设点在上,即,通过可知,,所以,所以点也在上,而点与关于对称。得证。
若写成:,函数关于点对称
(3)函数关于点对称:假设函数关于对称,即关于任一个值,都有两个y值与其对应,显然这不符合函数的定义,故函数自身不可能关于对称。但在曲线c(x,y)=0,则有可能会出现关于对称,比如圆它会关于y=0对称。
周期性:
(1)函数满足如下关系系,则
A、 B、
C、或(等式右边加负号亦成立)
D、其他情形
(2)函数满足且,则可推出即可以得到的周期为2(b-a),即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称,则函数一定是周期函数”
(3)如果奇函数满足则可以推出其周期是2T,且可以推出对称轴为,根