文档介绍：《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析
一次函数是最基本的函数,它与一次方程、一次不等式有着密切联系,在实际生活、生产中有广泛的应用,.
一、生产方案的设计
例1 (镇江市)在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,,该厂的生产能力是:,,,.
:(1)该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元;
(2)设该厂这次生产口罩的总利润是万元,试写出关于的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)如果你是该厂厂长:
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?
②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?
分析:(1),(5-);
(2)=+(5-)=+,
首先,≤≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用天生产A型,则(8-)天生产B型,依题意,+(8-)=5,解得=7,×7=,(万只)≤≤(万只);
(3)要使取得最大值,由于=+,且随增大而增大,,×+=(万元),,,获得的总利润最大,;
若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,,因此,,÷+÷=7(天).
二、营销方案的设计
例2(湖北) ,销售价是每份1元,(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,,每月所获得的利润为函数.
(1)写出与之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?
分析:(1)由已知,得应满足60≤≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30份,销售(20+60×10)份,(20+60×10)=6+180(元);退回报社10(-60)份,×10(-60)=5-300(元),故所获利润为=(6+180)-(5
-300)=+480,即=+480.
自变量的取值范围是60≤≤100,且为整数.
(2)因为是的一次函数,且随增大而增大,故当取最大值