文档介绍：2014年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
(竞赛时间:2014年3月2日上午9:00--11:00)
一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分) 以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
,是绝对值最小的有理数,是倒数等于它本身的自然数,则的值为【】
(A)2013 (B)2014 (C)2015 (D)0
【答】D.
解:最大的负整数是-1,∴=-1;
绝对值最小的有理数是0,∴=0;
倒数等于它本身的自然数是1,∴=1.
∴==0.
2. 已知实数满足则代数式的值是【】
(A) (B)3 (C) (D)7
【答】A.
解:两式相减得
,将表面展开图(图1)还原为正方体,按图2所示摆放,那么,图1
中的线段MN在图2中的对应线段是【】
(A) (B) (C) (D)
【答】C.
解:将图1中的平面图折成正方体,,△AMN和△ABM所在的面为组合面,则△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面,比较图2,首先确定B点,所以线段d与AM重合,MN与线段c重合.
4. 已知二次函数的图象如图所示,则下列7个代数式,,,,,,中,其值为正的式子的个数为【】
(A)2个(B)3个(C)4个(D)4个以上
【答】C.
解:由图象可得:,,,∴,,.
抛物线与轴有两个交点,∴.当=1时,,即.
当=时,,,抛物线对称轴在直线=1的左边,即,∴.因此7个代数式中,其值为正的式子的个数为4个.
5. 如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当A点在反比例函数(x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的函数解析式为【】
(A) (x<0) (B)(x<0)
(C) (x<0) (D)(x<0)
【答】B.
解:如图,分别过点分别做轴的垂线,那么∽,则,故.
,四边形ABHK是边长为6的正方形,点C、D在边AB上,且AC=DB=1,点P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP,E、F分别为MN、QR的中点,连接EF,设EF的中点为G,则当点P从点C运动到点D时,点G移动的路径长为【】
(A)1 (B)2 (C)3 (D)6
【答】B.
解:设KH中点为S,连接PE、ES、SF、PF、PS,可证明四边形PESF为平行四边形,
∴G为PS的中点, 即在点P运动过程中,G始终为PS的中点,所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,
∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4,∴点G移动的路径长为=2.
二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)
,化简得.
【答】.
解:∵,∴,,
原式=.
8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为,那么,随机摸出一个为红色玻璃球的概率为.
【答】.
解:设口袋中蓝色玻璃球有个,依题意,得,即=10,所以P(摸出一个红色玻璃球)=.
9. 若,则= .
【答】8.
解:∵,∴.
则,即.∴
,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,AB=2,将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的面积为.
【答】.
解:∵Rt△OAB中,∠AOB=30°,AB=2,
∴AO=CO=,BO=DO=4,
∴阴影部分面积==
==.
,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时,CA1= .
【答】.
解:过A1作A1M⊥BC,垂足为M,设CM=A1M=x,则BM=4-x,
在Rt△A1BM中,
,
∴=,∴x =A1M=,
∴在等腰Rt△A1CM中,C A1=.
、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根,则m的值为.
【答】20.
解:∵(m-a)(m-b)(m-c)(m-d)=2014,且a、b、c、d是四个不同的整数,由于m是大于a、b、