文档介绍：微积分的创立
林寿
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10/1/2018
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——牛顿时代
微积分的创立
人类数学最伟大的发明
近代始于对古典时代的复兴,但人们很快看到,它远不是一场复兴,而是一个崭新的时代。
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科学思想与方法论
培根(英, 1561-1626)提倡实验科学, 伽利略(意, 1564-1642)寻求基本原理
天文学的革命
开普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略(意, 1564-1642)的天文望远镜
力学体系的诞生
伽利略(意, 1564-1642)的自由落体运动, 胡克(英, 1635-1703)的引力定律
化学确立为科学
波义耳(英, 1627-1691)的朴素元素观, 施塔尔(德, 1660-1734)的燃素说
生物学的孕育
维萨里(比, 1514-1564)的解剖学, 哈维(英, 1578-1657)的血液循环过程
近代科学的兴起
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奥雷斯姆
(法,1323-1382年)
奥雷斯姆的学说在欧洲产生了广泛的影响,启发了笛卡儿创立了解析几何,给伽利略力学研究提供线索
解析几何的诞生
16世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题, 导致变量数学的亮相
变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明
发明坐标系
认识数形关系
作y=f(x)的图形
阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
斐波那契《实用几何》
奥雷斯姆《论形态幅度》
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1637年《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》
解析几何的诞生
《折光》:折射定律
《气象》:虹的形成原理
《几何学》:解析几何思想
任何问题⇒数学问题⇒代数问题⇒方程求解
古典几何处于代数学支配之下
笛卡儿
(法,1596-1650年)
“我思故我在”
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解析几何的诞生
笛卡儿的《几何学》1637年
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解析几何的诞生
笛卡儿与光学图形
(摩纳哥,1996)
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M•克莱因(美, 1908-1992):笛卡儿把代数提高到重要地位,其意义远远超出了他对作图问题的洞察和分类。这个关键思想使人们能够认识典型的几何问题,并且能够把几何上互不相关的问题归纳在一起。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。因此,体系和结构就从几何转移到代数。
解析几何的诞生
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1629年《平面和立体轨迹引论》
解析几何的诞生
费尔马
(法,1601-1665年)
阿波罗尼奥斯《论平面曲线》
解析几何:文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑
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1655年《圆锥曲线》:抛弃综合法,引进解析法,引入负坐标
解析几何的发展
沃利斯(英,1616-1703年)
雅格布•贝努利(瑞,1654-1705)
1691年引入极坐标
约翰•贝努利(瑞,1667-1748)
1715年引入空间坐标系
欧拉(瑞,1707-1783)
1736年引入平面曲线的内在坐标
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