第三章 泛函分析初步.ppt

文档介绍：第三章泛函分析初步
§ 线性空间
§ 线性子空间
§ 距离空间
§ Banach空间
§ Hilbert空间
§ 完备规范正交集上广义傅里叶展开
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§ 线性空间
线性空间:设W≠Ø(W为非空集合)
(1) W中元对“+”构成交换群,即对 X,Y,ZW,有
ⅰ.
ⅱ.
ⅲ.
ⅳ.
ⅴ.
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§ 线性空间
(2)对 X,YW, α,βC(复数域)有:
ⅵ.
ⅶ.
ⅷ.
ⅸ.
称W为线性空间;若α,βC ,则W为复线性空间;若α,βR,则W为实线性空间。
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§ 线性空间
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§ 线性空间
线性空间W上的算子L为线性算子
零状态线性系统系统算子为线性算子
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§ 线性子空间
线性子空间:设Ø ≠V  W, V是W的线性子空间
直和:设
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§ 距离空间(度量空间——Metric Space)
距离空间:设W≠Ø ,称W为距离空间,指在W中定义了映射: (包
括0), X,YW 满足以下三条公理:
称为W上的距离, 为度量空间。
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§ 距离空间
例:
例:
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§ 距离空间
例:
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§ 距离空间-收敛
收敛:
定理:在中,每个收敛点列有唯一的极限点。
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