文档介绍：1、非子采样轮廓波变换
与Contourlet相似,NSCT将多尺度分析和方向分析拆分进行:首先由NSP变换对图像进行多尺度分解以捕获点奇异,接着由非子采样方向滤波器组NSDFB将分布在同方向上的奇异点合成一个系数。
NSCT最终结果类似于线段的基结构来逼近原图像。NSCT不仅保持了Contourlet变换的多分辨率、局部化和多方向特点也具有平移不变性可以消除GIBBS现象。
、非子采样金字塔
NSP是由二维双通道非子采样滤波器组(NSFB)构成。下图给出3级NSP分解图及相应的频率面图。每一级NSP分解得到待分解图像的一个低通子带和高频子带,这一过程可以对低频子带迭代进行。由于不存在采样环节NSP变换的最终结果是一系列与原始图像大小相同的高频子带和一个低频子带。
x
高频子带
在NSP分解中,第j级低通滤波器的理想带通支撑域为而同级高通滤波器的理想支撑域为。对滤波进行相应的上采样操作便可得到下一级塔式分解所需的滤波器,这样对图像进行多尺度分解时就无需重新设计滤波器。第K级NSP滤波器可表示为:
此外,NSP还满足Bezout恒等式:

式中, 分别为NSP的低通滤波器和合成滤波器; 分别分NSP的高通滤波器和合成滤波器。

NSCT的核心是下图所示的二维双通道NSFB。为了保证NSCT的可逆性NSFB应满足完全重构条件。
x
x
塔形NSFB
扇形NSFB
NSCT采用满足Bezout恒等式的FIR滤波器。由于紧支撑的FIR滤波器难以二维实现因而NSCT采用非紧支撑二维FIR滤波器。该滤波器可通过Mc-Clellan变换得到,步骤有:
1、构造一个满足Bezout恒等式的一维多项式集
2、
这样问题的核心就转化成一维滤波器和映射函数的设计。
1、塔形滤波器
2、扇形滤波器
3、提升实现
用映射技术设计出的滤波器能被有效地分解为梯形结构或提升结构,从而达到简化计算的目的:若