文档介绍：等腰三角形的性质
合作学习
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么?
D
A
B
C
(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
?
所得的像是△ACD
△ABD≌△ACD
相等的线段:
AB=AC,BD=CD,AD=AD
相等的角:
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
依据:
轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.
1. ∠ B =∠ C
2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线
3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高
问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用
文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等.
已知:AB=AC
A
D
C
B
可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”
结论:
,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
A
D
C
B
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?
等腰三角形的性质:
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
例1、已知:在△ABC中,AB = AC,
∠A = 80°, 求∠B 和∠C的度数。
A
B
C
变式练习1:已知:在△ABC中,AB = AC,
∠A = 80°, 求∠B 和∠C的度数。
A
B
C
B
A
变式练习2:已知:等腰三角形的一个
内角为 80 °, 求另两个角的度数.
小试牛刀:
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则DE=DF。请说明理由。
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
h
a
作法:z```xxk
=a.
,交BC于点D.
m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
a
B
C
h
A
练习
判断下列语句是否正确。
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )
(2)有一个角是60°的等腰三角形,其它两个
内角也为60°. ( )
(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形. ( )
×
×
作业
练习:
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。
(X)
(X)
(√)
(X)
(√)