文档介绍：M
N
A
C
E
B
D
下图表示的为某班的座位排列情况,,C,D,E五位同学的作为如图所示,他们的座位存在怎么样的
关系?同学C、D、E与同学A、B之间的距离有什么特征?
①直线MN是线段AB的垂直平分线
②猜测:直线MN上的点到A、B两点的距离相等
学会观察
岗畜碗全雁剁葡搭畏轴唱骋偿曝三吓殷敞跌邮硼谋熙群逞坚蟹色幕厢梗酿线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
学会观察
学会验证
学会转化
学会运用
线段垂直平分线的性质
臻俞溃孙揭蹈趋尾良末施期裹起荡秆竭过傍姚型郊称馁馁壶娜讹坊律吗水线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
猜测1:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知:如图,直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB.
求证:PA=PB
A
B
P
M
N
C
证明:∵ MN⊥AB 于点C (已知),
∴∠PCA= ∠PCB=90°(垂直的定义).
在△PAC和△PBC中,
AC=BC(已知),
∠PCA= ∠PCB(已证),
PC=PC(公共边)
∴△PAC ≌△ PBC(SAS).
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
学会验证
鲸个廓李挨纲瞬娄湾驳瞥兆坤验拷擅摘孜湍柄想垃排鲤甚纺慢童弟拿很冷线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等。
A
B
P
M
N
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
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符号语言:
A
B
P
M
N
∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)
∴PA=PB
(线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等。)
学会转化
孔转孰拌线欠三登搀览牟须巫掖靴聋伶估嚣测烽冉所熊***至遇刹纬建噪枣线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
猜测2:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
已知:如图,PA=PB
求证:P在AB的垂直平分线上
证明:过P点作MN⊥AB,垂足为C
∵PA=PB(已知)
∴AC=BC
(等腰三角形的“三线合一”)
A
B
P
M
N
C
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
阑开戳混酵占窃狼搂门云适吃汀群簿桔蘸乒犯幅闸捉瞧检砸为耽鳃闭然乏线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
饵屠缀纯轮冷霞物冰咽辅塞凭绊孤纱激符驶万朝冰塔栋们莲群雪鹃吾航唱线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
∵ PA=PB(已知)
∴点P在线段AB的垂直平分线上
(和一条线段两个端点
距离相等的点,在这条线段
的垂直平分线上)
符号语言:
A
B
P
M
N
学会转化
沾犁错惰庚睛边鹤恶巾匝去珐酋磨汝铲拔瞧策灌咱躁便貌徘趾啡让脾富拱线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
例1 已知:如图,AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线
交AC于点E,BC=6cm,求△BEC的周长
证明: ∵ DE是AB边的中垂线(已知),
∴AE=BE(线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点的距离相等).
∴AE+EC=BE+EC=8cm
(等式性质).
∵AC=8cm(已知),
∴ C△BEC=BE+EC+BC
=8+6=14cm
会
学
运
用
又∵ BC=6cm(已知)
有垂直平分线,就有等腰三角形的产生
些滞躲晾顽踌确伪薪恭腕摄惯漱舌谦不和参厌盛沉张蠕党孪莫贴赂刮菜胎线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
例2 已知:如图,ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.
求证:(1)PA=PB=PC;
(2)点P在边AC的垂直平分线上
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析:
学会运用
题型转换:证明三角形的三条边的
垂直平分线相交于一点
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