文档介绍：二次函数精选
1、如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
2、我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设到后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式.
(2)若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
3、王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,(单位:分钟)与学习收益量的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图乙所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式;
(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量)
O
O
y
y
x
x
A
2
5
15
图甲
图乙
4
25
4、如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。
⑴求抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
⑶若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。
第26题图
5、如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动.
B
O
A
P
M
(第24题)
(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标;
②当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△
的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若
不存在,请说明理由.
6.(2008年大连)如图18,点C、B分别为抛物线C1:,抛物线C2:、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且AB = BD.
⑴求点A的坐标;
⑵如图19,若将抛物线C1:“”改为抛物线
“”.其他条件不变,求CD的长和的值.
附加题:如图19,若将抛物线C1:“”改为抛物线
“”,其他条件不变,求的值.
,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴求m的值和抛物线的解析式;
⑵求不等式的解集(直接写出答案).
(1),已知在中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将沿箭头所示的方向平移,得到。如图(2),交AB于E,分别交AB、AD于G、F。以为直径作,设的长为x,的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)连结EF,求EF与相切时x的值;
(3)设四边形的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?
.
(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图;
(3)已知点在抛物线的对称轴上,:以为圆心,,.
y
O
x
G
F
H
,平面直角坐标系中有一矩形纸片,为原点,点分别在轴,轴上,点坐标为(其中),在边上选取适当的点和点,将沿翻折,得到;再将沿翻折,恰好使点与点重合,得到,且.